Oletetaan, että aiot käyttää 60 dollaria ostamaan kirjoja. Kovakantiset kirjat maksavat 12 dollaria ja nidottu hinta 5 dollaria. Kuinka monta kunkin tyyppistä kirjaa voit ostaa?

Vastaus:

Meillä on kaksi ratkaisua:

A) Kaikki rahat (60 dollaria) käytetään 12 paperitukeen 5 dollaria

B) Kaikki rahat (60 dollaria) käytetään 5 kovalevylle 12 dollaria

Selitys:

Lähestymme tätä ongelmana kahdella tuntemattomalla:

# X # - kirjojen lukumäärä 12 dollaria per kirja ja

# Y # - kirjojen määrä 5 dollaria per kirja.

On vain yksi yhtälö, jonka mukaan nämä kaksi muuttujaa täyttävät:

# 12X + 5Y = 60 #

Yleisesti ottaen yksi yhtälö ei riitä löytämään ratkaisua kahdelle muuttujalle todellinen numeroita. Meidän ei kuitenkaan pitäisi etsiä todellinen numerot ratkaisuina vain positiivinen kokonaisluku yhdet.

Siitä asti kun # Y # on kokonaisluku ja yhtälömme voidaan esittää

# 5Y = 60-12X # tai (jakaa #5#)

# Y = 12-12 * X / 5 #, kirjojen lukumäärä 12 dollaria (eli # X #) on oltava moninkertainen #5#.

Siksi, # X # voi olla joko #0# (ja sitten kaikki rahat käytetään 12 kirjalle 5 dollaria kohden) tai se voi olla #5# (ja sitten kaikki rahat käytetään näihin viiteen kirjaan 12 dollaria). Muita ratkaisuja ei ole.

Joten meillä on kaksi ratkaisua:

# X = 0 # ja # Y = 12 #

# X = 5 # ja # Y = 0 #.