Mikä on kolmion, jossa on kulmat, keskipiste (5, 2), (3, 3) ja (7, 9) #?

Vastaus:

#COLOR (sininen) ((31 / 8,11 / 4) #

Selitys:

Ortokeskus on kohta, jossa kolmion korkeus kohtaa. Jotta löydettäisiin tämä kohta, meidän on löydettävä kaksi kolmesta rivistä ja niiden kohta. Meidän ei tarvitse löytää kaikkia kolmea riviä, koska näiden kahden risteyksessä määritellään yksiselitteisesti piste kahdessa ulottuvassa tilassa.

Merkintäpisteet:

# A = (3,3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Meidän on löydettävä kaksi riviä, jotka ovat kohtisuorassa kolmion kolmelle puolelle. Löydämme ensin kahden puolen rinteet.

# AB # ja # AC #

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

AB: n suhteen kohtisuorassa oleva viiva kulkee C: n läpi. Tämän gradientti on AB: n gradientin negatiivinen käänteisyys. Pisteiden kaltevuusmuodon käyttäminen:

# (Y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

AC-kohtisuorassa oleva linja kulkee B.: n gradientin negetive AC: n suhteen:

# (Y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

Nyt löydämme näiden kahden rivin leikkauspisteen. Ratkaisu samanaikaisesti:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# Y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Niinpä orthocenter on:

#(31/8,11/4)#

Tontti: