Miten määrität ympyrän yhtälön, kun annetaan seuraavat tiedot: keskusta = (8, 6), joka kulkee (7, -5) läpi?

Vastaus:

Käytät ympyrän yhtälöä ja euklidisen etäisyyttä.

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Selitys:

Piirin yhtälö on:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-Y_C) ^ 2 = r ^ 2 #

Missä:

# R # on ympyrän säde

#x_c, y_c # ovat ympyrän säteen koordinoituja

Säde on ympyrän keskipisteen ja ympyrän minkä tahansa kohdan välinen etäisyys. Tätä varten voidaan käyttää ympyrän kulkua. Euklidinen etäisyys voidaan laskea:

# R = sqrt (Ax ^ 2 + Ay ^ 2) #

Missä # Ax # ja # Ay # ovat säteen ja pisteen väliset erot:

# R = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Huomautus: Valtojen sisällä olevien numeroiden järjestys ei ole väliä.

Siksi voimme nyt korvata ympyrän yhtälön seuraavasti:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-Y_C) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Huomautus: Kuten seuraavassa kuvassa on esitetty, Euklidinen kahden pisteen välinen etäisyys lasketaan ilmeisesti Pythagorean lauseen avulla.

kaavio {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22.2, 35.55, -7.93, 20.93}