Mikä on käänteinen toiminto? + Esimerkki

Vastaus:

Jos # F # on funktio, sitten käänteinen funktio, kirjoitettu #F ^ (- 1) #, on sellainen toiminto #f ^ (- 1) (f (x)) = x # kaikille # X #.

Selitys:

Harkitse esimerkiksi toimintoa:

#f (x) = 2 / (3-x) #

(joka on määritelty kaikille #x! = 3 #)

Jos annamme #y = f (x) = 2 / (3-x) #, sitten voimme ilmaista # X # kannalta # Y # kuten:

#x = 3-2 / y #

Tämä antaa meille määritelmän # F ^ -1 # seuraavasti:

#f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y #

(joka on määritelty kaikille #y! = 0 #)

Sitten #f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x #

Mikä on epäjatkuva toiminto? + Esimerkki

Jatkuva toiminto on toiminto, jossa on vähintään yksi piste, jossa se ei ole jatkuvaa. Tämä on lim_ (x-> a) f (x) joko ei ole tai se ei ole yhtä kuin f (a). Esimerkki toiminnosta, jolla on yksinkertainen, irrotettava epäjatkuvuus, olisi: z (x) = {(1, jos x = 0), (0, jos x! = 0):} Esimerkki patologisesti epäjatkuvasta funktiosta RR: stä RR: iin olisi: r (x) = {(1, "jos x on järkevä"), (0, "jos x on irrationaalinen"):} Tämä on epäjatkuvaa kaikissa kohdissa. Harkitse funktiota q (x) = {(1, "jos x = 0"), (1 / q, "jos x =

Mikä on logistinen toiminto? + Esimerkki

Logistinen funktio on sigmoidifunktion muoto, joka tyypillisesti esiintyy populaation kasvun mallinnuksessa (katso alla). Tässä on graafi tyypillisestä logistiikkatoiminnosta: Kaavio alkaa joistakin peruspopulaatioista ja kasvaa lähes eksponentiaalisesti, kunnes se alkaa lähestyä sen ympäristön asettamaa väestörajaa. Huomaa, että logistisia malleja käytetään myös monilla muilla aloilla (esim. Hermoverkon analyysi jne.), Mutta kasvumallin sovellus on luultavasti helpoin visualisoida.

Mikä on paloittain jatkuva toiminto? + Esimerkki

Jatkuvasti jatkuva toiminto on toiminto, joka on jatkuvaa lukuun ottamatta rajallista määrää pisteitä sen toimialueella. Huomaa, että osittain jatkuvan toiminnon epäjatkuvuuspisteiden ei tarvitse olla irrotettavia epäjatkuvuuksia. Emme edellytä, että toiminto voidaan tehdä jatkuvaksi määrittelemällä se uudelleen näissä kohdissa. Riittää, että jos jätämme nämä pisteet verkkotunnuksesta pois, funktio on rajoitettuun verkkotunnukseen jatkuva. Tarkastellaan esimerkiksi toimintoa: s (x) = {(-1, "jos x <