Mikä on standardipoikkeama 1, 2, 3, 4 ja 5?

Vastaus:

Standardipoikkeama on #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

Selitys:

Kehitämme yleinen kaava, jolloin saat erityisesti standardipoikkeaman #1, 2, 3, 4# ja #5#. Jos meillä on # {1, 2,3, …., n} # ja meidän on löydettävä näiden lukujen keskihajonta.

Ota huomioon, että

# "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n summa _ (i = 1) ^ n x_i) ^ 2 #

# tarkoittaa "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n i ^ 2 - (1 / n summa _ (i = 1) ^ n i) ^ 2 #

# tarkoittaa "Var" (X) = 1 / n * (n (n + 1) (2n + 1)) / (6) - (1 / n * (n (n + 1)) / 2) ^ 2 #

# tarkoittaa "Var" (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1) / 2) ^ 2 #

# tarkoittaa "Var" (X) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2 #

# tarkoittaa "Var" (X) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

# tarkoittaa "Var" (X) = (n ^ 2-1) / (12) #

Joten, standardipoikkeama on # {1, 2,3, …., n} # on # "Var" (X) ^ (1/2) = (n ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) #

Erityisesti tapauksessasi on keskihajonta #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.