Vastaus:
Selitys:
kun
Kun
Miten yksinkertaistat 2cos ^ 2 (4θ) -1: n käyttämällä kaksikulmaista kaavaa?
2 cos ^ 2 (4eta) - 1 = cos (8eta) Kosinille on useita kaksoiskulma-kaavoja. Yleensä edullinen on se, joka kääntää kosinin toiseen kosiiniin: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Voimme todella ottaa tämän ongelman kahteen suuntaan. Yksinkertaisin tapa on sanoa x = 4, joten saamme cos (8eta) = 2 cos ^ 2 (4eta) - 1, joka on melko yksinkertaistettu. Tavallinen tapa mennä on saada tämä theta-muodossa. Aloitamme antamalla x = 2eta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2eta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2eta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2eta-1) ^ 2-1) ^ 2 -1 = 128 cos ^ 8 - 256 cos ^ 6-teeta +
2cos ^ 2x + sqrt (3) cosx = 0 ratkaisu asetettu: {pi / 2, 3pi / 2, 7pi / 6, 5pi / 6} En voi selvittää, miten nämä ratkaisut saadaan?
Katso alla oleva selitys Yhtälö voidaan kirjoittaa nimellä cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0, joka tarkoittaa, joko cos x = 0 tai 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Jos cos x = 0 sitten ratkaisut ovat x = pi / 2 tai 3 * pi / 2 tai (pi / 2 + n * pi), jossa n on kokonaisluku Jos 2 * cos x + sqrt (3) = 0, niin cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi tai 4 * pi / 3 +2 * n * pi, jossa n on kokonaisluku
Miten voit ratkaista 1 + sinx = 2cos ^ 2x aikavälillä 0 <= x <= 2pi?
Perustuu kahteen eri tapaukseen: x = pi / 6, (5pi) / 6 tai (3pi) / 2 Seuraavassa selitetään näiden kahden tapauksen selitys. Koska cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 meillä on: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Joten voimme korvata cos ^ 2 x: n yhtälössä 1 + sinx = 2cos ^ 2x by (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 tai 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 tai 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 tai, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 käyttäen kvadratiivista kaavaa: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) kvadratiiviselle yhtälölle ax ^ 2 + bx + c = 0 meillä on: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 *