Mikä on jäljellä oleva p 12 ^ (p-1), kun p on ensisijainen?

Vastaus:

Loput ovat yhtä suuret #0# kun # P # on joko #2# tai #3#, ja se on yhtä suuri #1# kaikille muille prime-numeroille.

Selitys:

Ensinnäkin tämä ongelma voidaan korjata niin, että sen on löydettävä arvo # 12 ^ (p-1) mod p # missä # P # on ensisijainen numero.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun täytyy tietää Eulerin lause. Eulerin teoria toteaa, että #a ^ {varphi (n)} - = 1 mod n # kaikki kokonaisluvut # A # ja # N # jotka ovat coprime (ne eivät jaa mitään tekijöitä). Saatat ihmetellä, mitä # t on. Tämä on itse asiassa funktio, joka tunnetaan nimellä totient-toiminto. Se määritellään olevan yhtä suuri kuin kokonaislukujen lukumäärä # <= N # niin, että nämä kokonaisluvut ovat kopiointi # N #. Muista, että numero #1# pidetään coprime kaikille kokonaisluvuille.

Nyt kun tiedämme Eulerin teorian, voimme ratkaista tämän ongelman.

Huomaa, että kaikki muut kuin #2# ja #3# ovat coprime kanssa #12#. Let's laittaa sivuun 2 ja 3 myöhemmin ja keskitymme muihin primeihin. Koska nämä muut primesit ovat 12: n kanssa, voimme soveltaa Eulerin teoriaa:

# 12 ^ {(f)} - = 1 mod p #

Siitä asti kun # P # on ensisijainen numero, # Varphi (p) = p-1 #. Tämä on järkevää, koska jokainen numero, joka on pienempi kuin alkuluku, on sen kanssa yhteinen.

Siksi meillä on nyt # 12 ^ {p-1} - = 1 mod p #

Yllä oleva lauseke voidaan kääntää # 12 ^ {p-1} # jaettuna # P # on jäljellä #1#.

Nyt meidän tarvitsee vain ottaa huomioon #2# ja #3#, kuten aiemmin sanoitte, molemmilla oli jäljellä #0#.

Siksi olemme todistaneet tämän # 12 ^ {p-1} # jaettuna # P # missä # P # on ensisijainen numero, jonka loppuosa on #0# kun p on joko #2# tai #3# ja sillä on jäljellä oleva määrä #1# muuten.

Jäljellä oleva polynomi f (x) x: ssä on 10 ja 15 vastaavasti, kun f (x) jaetaan (x-3): lla ja (x-4). Etsi loput, kun f (x) on jaettu (x-) 3) (- 4)?

5x-5 = 5 (x-1). Muista, että loput poly. on aina pienempi kuin jakajan poly. Siksi, kun f (x) on jaettu nelikulmaisella poly-arvolla. (x-4) (x-3), loput poly. on oltava lineaarisia, eli (ax + b). Jos q (x) on osamäärä poly. yllä olevassa jaossa, meillä on, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), jaettuna (x-3): lla, jättää loppuosan 10, rArr f (3) = 10 .................... [koska " Jäljellä oleva lause] ". Sitten <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Samoin f (4) = 15 ja <1> rArr 4a + b = 15

Kim käyttää tarroja koristamaan 5 autoa ja 2 moottoripyörää. Hän käyttää 2/3 jäljellä olevista tarroista moottoripyörillä. Hänellä on jäljellä 6 tarraa. Kuinka monta tarraa Kim käyttää kullakin autolla?

Tämä väite on epäselvä. Onko hänellä 6 vasemmanpuoleista - moottoripyörät JA autot ovat tarroja? Jos näin on, tähän kysymykseen ei ole vastausta. Voimme kertoa, että autojen jälkeen tarrat on jäljellä 9, mutta kuinka monta oli aluksi. Jos on jäljellä kuusi jäljellä ennen kuin laitamme tarrat autoon, voimme kertoa, että hän käytti 2 kullakin moottoripyörällä. Kumpikaan näistä tiedoista ei anna meille tietoa siitä, kuinka moni meillä oli alun perin eikä kuinka monta kä

Ystäväsi antoi sinulle lahjakortin uuteen ravintolaan. Kun olet viettänyt 36 dollaria illalliseksi, lahjakortilla on jäljellä $ 44 jäljellä. Mikä oli alkuperäinen lahjakortin määrä?

80 dollaria Voit kirjoittaa yhtälön kokonaissummasta, joka vastaa käytetyn summan ja tasapainon jäljellä olevaa tai x = 36 + 44 täällä 36 + 44 = 80, joten 80 dollaria oli alkuperäisen kortin määrä.