Tutkimusavustaja teki 160 mg radioaktiivista natriumia (Na ^ 24) ja totesi, että 45 tuntia myöhemmin oli jäljellä vain 20 mg, kuinka paljon alkuperäisestä 20 mg: sta jäisi 12 tunniksi?

Vastaus:

#=11.49# mg jätetään

Selitys:

Anna vaimennuksen määrä olla # X # tunnissa

Joten voimme kirjoittaa

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

tai

# X ^ 45 = 20/160 #

tai

# X ^ 45 = 1/8 #

tai

# X = root45 (1/8) #

tai

# X = 0,955 #

Samoin jälkeen #12# tuntia

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mg jätetään

Vastaus:

Vain tavanomaisen radioaktiivisen hajoamisen mallin käyttäminen pienenä vaihtoehtona.

12 tunnin jälkeen meillä on 11,49 mg

Selitys:

Päästää #Q (t) # tarkoittaa natriumia, joka on läsnä ajankohtana # T #. at # t = 0, Q = Q_0 #

Se on melko yksinkertainen malli ODE-ratkaisujen ratkaisemiseksi, mutta koska se ei oikeastaan liity kysymykseen, päädymme siihen

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # missä # K # on nopeusvakio.

Ensin löydämme arvon # K #

# Q_0 = 160mg, Q (45) = 20mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#sein 1/8 = e ^ (- 45k) #

Ota luonnolliset tukit molemmilta puolilta:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 h ^ (- 1) #

#siksi Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Joten alkaen # Q_0 = 20mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11,49 mg #