Jos sin x = -12/13 ja tan x on positiivinen, etsi arvot cos x ja tan x?

Vastaus:

Määritä ensin kvadrantti

Selitys:

Siitä asti kun #tanx> 0 #, kulma on joko kvadrantissa I tai kvadrantissa III.

Siitä asti kun #sinx <0 #, kulman on oltava kvadrantissa III.

Quadrant III: ssa kosiini on myös negatiivinen.

Piirrä kolmiota nelikulmion III mukaisesti. Siitä asti kun #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, anna 13 osoittaa hypotenuseen ja anna -12 osoittaa sivun, joka on vastakkainen kulmaan # X #.

Pythagorien teorian mukaan viereisen sivun pituus on

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Koska olemme Quadrant III: ssa, 5 on negatiivinen. Kirjoita -5.

Käytä nyt sitä #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

ja #tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # löytää triglys-toimintojen arvot.

Vastaus:

# cosx = -5 / 13 "ja" tanx = 12/5 #

Selitys:

# "käyttämällä" väri (sininen) "trigonometrinen identiteetti" #

# • väri (valkoinen) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "koska" sinx <0 "ja" tanx> 0 #

# "sitten x on kolmannella neljänneksellä, jossa" cosx <0 #

# RArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#COLOR (valkoinen) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# Tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx--13/5 = 12/5 #