Mikä on f (x) = 2x ^ 2 raja, kun x lähestyy 1?

Hakemalla #lim_ (x -> 1) f (x) #, vastaus #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # on yksinkertaisesti 2.

Raja-määritelmässä todetaan, että kun x lähestyy jotakin numeroa, arvot ovat lähempänä numeroa. Tässä tapauksessa voit matemaattisesti ilmoittaa sen #2(->1)^2#, jossa nuoli osoittaa, että se lähestyy x = 1. Koska tämä on samanlainen kuin tarkka toiminto #F (1) #, voimme sanoa, että sen on lähestyttävä #(1,2)#.

Jos kuitenkin on sellainen toiminto #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, tässä lausunnossa ei ole ratkaisua. Hyperbola-funktioissa nimittäjä voi riippua nollasta riippuen siitä, missä x lähestyy, joten raja ei ole tällöin sellainen.

Tämän todistamiseksi voimme käyttää #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # ja #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. varten #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, ja

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Nämä yhtälöt osoittavat, että x: n lähestyessä 1: ää käyrän oikealla puolella (#1^+#), se jatkuu loputtomasti ja x-lähestyessä käyrän vasemmalta puolelta (#1^-#), se jatkuu jatkuvasti. Koska nämä kaksi x = 1 osaa eivät ole yhtä suuret, päätämme, että #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # ei ole olemassa.

Tässä on graafinen esitys:

kaavio {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Kaiken kaikkiaan, kun on kyse rajoituksista, varmista, että katsot yhtään yhtälöä, jonka nimittäjä on nolla (mukaan lukien muut #lim_ (x-> 0) ln (x) #, jota ei ole olemassa). Muussa tapauksessa sinun on määritettävä, lähestyykö se nollaa, äärettömyyttä tai äärettömyyttä yllä olevien merkintöjen avulla. Jos toiminto on samanlainen # 2x ^ 2 #, voit ratkaista sen korvaamalla x: n funktioon raja-määritelmän avulla.

Vau! Se on varmasti paljon, mutta kaikki yksityiskohdat ovat erittäin tärkeitä muille toiminnoille. Toivottavasti tämä auttaa!