Mikä on amplitudi, aika ja vaihesiirto y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Vastaus:

Amplitudi on #3#.

Aika on #1#

Vaihesiirto on #1/2#

Selitys:

Meidän on aloitettava määritelmistä.

Amplitudi on suurin poikkeama neutraalipisteestä.

Toiminnolle # Y = cos (x) # se on yhtä suuri #1# koska se muuttaa arvoja minimista #-1# maksimi #+1#.

Näin ollen funktion amplitudi # Y = A * cos (x) # amplitudi on # | A | # koska se on tekijä # A # muuttaa tätä poikkeamaa suhteellisesti.

Toiminnolle # Y = -3cos (2pix-pi) # amplitudi on yhtä suuri kuin #3#. Se poikkeaa #3# sen neutraalista arvosta #0# sen vähimmäisarvosta #-3# enintään #+3#.

aika toiminnon # Y = f (x) # on todellinen numero # A # niin että #f (x) = f (x + a) # kaikki argumenttiarvot # X #.

Toiminnolle # Y = cos (x) # aika on # 2pi # koska toiminto toistaa sen arvot, jos # 2pi # lisätään argumenttiin:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Jos asetamme kertoimen argumentin eteen, jaksotus muuttuu. Harkitse toimintoa # Y = cos (p * X) # missä # P # - kerroin (mikä tahansa reaaliluku ei ole nolla).

Siitä asti kun #cos (x) # on aika # 2pi #, #cos (s * x) # on aika # (2pi) / p # koska meidän on lisättävä # (2pi) / p # väitteeseen # X # siirtää ilmaisua #cos () # mennessä # 2pi #, joka johtaa funktion samaan arvoon.

Todellakin, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Toiminnolle # Y = -3cos (2pix-pi) # kanssa # 2pi # kerroin on # X # aika on # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Vaihesiirto varten # Y = cos (x) # on määritelmän mukaan nolla.

Vaihesiirto # Y = cos (x-b) # on määritelmän mukaan # B # kuvaajasta alkaen # Y = cos (x-b) # on siirretty # B # oikealle suhteessa # Y = cos (x) #.

Siitä asti kun # Y = -3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, vaihesiirto on #1/2#.

Yleensä toiminnolle # Y = Acos (B (x-C)) # (missä #B! = 0 #):

amplitudi on # | A | #, aika on # (2pi) / | B | #, vaihesiirto on # C #.