Mikä on entalpian muutos isotermisessä prosessissa?

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _ PdP #

Nyt päättää, mitä kaasulakia käytetään, tai mitä # Alpha # vastaa ainetta.

No, koko erosta vakiolämpötilassa,

#dH = peruuta (((delH) / (delT)) _ PdT) ^ (0) + ((delH) / (delP)) _ TdP #,

niin integraalien ja johdannaisten määritelmän mukaan,

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP # # "" bb ((1)) #

Luonnolliset muuttujat ovat # T # ja # P #, jotka on annettu Gibbsin vapaan energian Maxwell-suhteessa.

#dG = -SdT + VdP ## "" bb ((2)) #

Tämä liittyy ilmeisesti hyvin tunnettuun isotermiseen Gibbs-suhteeseen

#dG = dH - TdS ## "" bb ((3)) #

eriyttäminen #(3)# vakiolämpötilassa,

# ((delG) / (delP)) _ T = ((delH) / (delP)) _ T - T ((delS) / (delP)) _ T #

alkaen #(2)#,

# ((delG) / (delP)) _ T = V #

ja myös #(2)#,

# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P #

koska Gibbsin vapaa energia on tilatoiminto ja sen ristijohdannaisten on oltava yhtä suuret. Näin #(3)# saamme

#V = ((delH) / (delP)) _ T + T ((delV) / (delT)) _ P #

tai me sitten palaamme takaisin #(1)# saada:

#barul | stackrel ("") ("" DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT))) _ PdP "") | #

Ja vielä on erottaa toisistaan viimeinen termi, joka koskee kaasuja, nesteitä ja kiintoaineita …

KAASUJA

Käytä mitä tahansa kaasulakia, jonka haluat löytää. Jos jostain syystä kaasu on ihanteellinen

# ((delV) / (delT)) _ P = (nR) / P #

ja se vain tarkoittaa

# ((delH) / (delP)) _ T = V - (nRT) / P #

# = V - V = 0 #

joka sanoo sen ihanteellisilla kaasuilla on muutoksia entalpiassa vain lämpötilan funktiona. Yksi voisi saada

#color (sininen) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) 0 dP = 0) #.

Ei kovin mielenkiintoinen.

Tietenkin, jos kaasusi on ei ihanteellinen, tämä ei välttämättä ole totta.

NESTEET JA NESTEET

Nämä tiedot on taulukoitu tilavuuslämpölaajenemiskertoimet # Alpha #,

#alpha = 1 / V ((delV) / (delT)) _ P #

VARIOUS-kondenssivaiheissa on erilaisia lämpötiloja. Esimerkkejä: # 20 ^ @ "C" #:

• #alpha_ (H_2O) = 2,07 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Au) = 4.2 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) # (koska se on REAL hyödyllistä, eikö?)
• #alpa (EtOH) = 7,50 x 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Pb) = 8,7 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) #

Siinä tapauksessa,

# ((delH) / (delP)) _ T = V - TValpha #

# = V (1 - Talpha) #

Täten,

#color (sininen) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V (1 - Talpha) dP ~ ~ V (1 - Talpha) DeltaP) #

koska nesteet ja kiinteät aineet ovat hyvin kokoonpuristumattomia ja edellyttävät suurta muutosta paineessa.