Sano (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Mitkä ovat arvot c ja d?

Vastaus:

Ainoat ratkaisut ei-negatiivisissa kokonaisluvuissa ovat:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

ja:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Selitys:

Ellei ole lisärajoituksia #a, b, c, d # sen lisäksi, mitä meillä on kerrottu kysymyksessä, sitten kaikki, mitä voimme sanoa, on:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Joten voit ratkaista # C # kuten:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

tai # D # kuten:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Jos #a, b, c, d # ovat kaikki kokonaislukuja, sitten etsimme kahta kokonaislukua, jotka eroavat toisistaan #1#. Ainoa pari on #1, 0#.

Siksi löydämme:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Niin:

# c + d = + -1 #

Joten voisimme kirjoittaa:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Vaihtoehtoisesti, jos #a, b, c, d # ovat kaikki ei-negatiivisia kokonaislukuja, mikä vähentää mahdollisten ratkaisujen joukkoa:

# (a, b, c, d) {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #