Mikä on vähiten kokonaisluku n, jolle 0 <4 / n <5/9?

Vastaus:

#n = 8 #

Selitys:

Kuten # 4 / n> 0 <=> n> 0 #, meidän on löydettävä vain vähiten positiivinen kokonaisluku # N # niin että # 4 / n <5/9 #. Huomaa, että voimme moninkertaistaa tai jakaa positiivisilla reaaliluvuilla muuttamatta epätasa-arvon totuutta ja antamalla #n> 0 #:

# 4 / n <5/9 #

# => 4 / n * 9 / 5n <5/9 * 9 / 5n #

# => 36/5 <n #

Joten meillä on #n> 36/5 = 7 1/5 #

Näin vähiten # N # että eriarvoisuuden tyydyttäminen on #n = 8 #

Tarkistuksessa havaitaan, että # N = 8 #, meillä on

#0 < 4/8 < 5/9#

mutta # N = 7 #, #4/7 = 36/63 > 35/63 = 5/9#

Kolme peräkkäistä positiivista tasaista kokonaislukua ovat sellaiset, että toinen ja kolmas kokonaisluku on kaksikymmentä enemmän kuin kymmenen kertaa ensimmäinen kokonaisluku. Mitkä ovat nämä numerot?

Anna numeroiden olla x, x + 2 ja x + 4. Sitten (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 ja -2 Koska ongelma määrittää, että kokonaisluvun on oltava positiivinen, meillä on, että numerot ovat 6, 8 ja 10. Toivottavasti tämä auttaa!

Olkoon S_n = n ^ 2 + 20n + 12, n positiivinen kokonaisluku. Mikä on kaikkien mahdollisten n arvojen summa, jolle S_n on täydellinen neliö?

Annettu S_n = n ^ 2 + 20n + 12, "jossa" n = + ve "kokonaisluku" Koska lauseke voidaan järjestää eri tavoin täydellisten kokonaislukujen kanssa. Tässä on esitetty vain 12 järjestelyä. S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ......... [1] S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 .......... [2] S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 .......... [3] S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 .......... [4] S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ......... [5] S_n = (n + 6) ^ 2 + väri (punainen) (8 (n-3) ......... [6]) S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ... ....... [7] S_n = (n + 8) ^ 2 + väri (punainen) (4 (n-13) ......... [8]) S_n

Mikä on keskimääräinen kokonaisluku, joka on 3 peräkkäistä positiivista kokonaislukua, jos pienempien kahden kokonaisluvun tuote on 2 vähemmän kuin 5 kertaa suurin kokonaisluku?

8 '3 peräkkäistä positiivista tasaista kokonaislukua' voidaan kirjoittaa x: ksi; x + 2; x + 4 Kahden pienemmän kokonaisluvun tuote on x * (x + 2) '5 kertaa suurin kokonaisluku' on 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 Me voi jättää negatiivisen tuloksen pois, koska kokonaisluvut ovat positiivisia, joten x = 6 Keskimmäinen kokonaisluku on siis 8