Mikä on kolmion, jossa on kulmat, keskipiste (9, 7), (2, 9) ja (5, 4) #?

Mikä on kolmion, jossa on kulmat, keskipiste (9, 7), (2, 9) ja (5, 4) #?
Anonim

Vastaus:

Ortocenter G on piste # (x = 151/29, y = 137/29) #

Selitys:

Alla olevassa kuvassa on esitetty kunkin kolmion ja niihin liittyvien korkeuksien (vihreiden viivojen) kussakin kulmassa kuva. Kolmion ortokeskus on piste G.

Kolmion korkeus on se kohta, jossa kolme korkeutta kohtaa.

Sinun täytyy löytää yhtälö kohtisuorista viivoista, jotka kulkevat kahden ainakin kolmion pisteiden läpi.

Määritä ensin kolmion kunkin sivun yhtälö:

A: sta (9,7) ja B (2,9) yhtälö on

# 2 x + 7 y-67 = 0 #

B: stä (2,9) ja C (5,4) yhtälö on

# 5 x + 3 y-37 = 0 #

C: stä (5,4) ja A (9,7) yhtälö on

# -3 x + 4 y-1 = 0 #

Toiseksi sinun on määritettävä kohtisuorien viivojen yhtälöt, jotka kulkevat kunkin kärjen läpi:

AB: lle C: lle meillä on se

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 #

AC: n kautta B: llä on se

#y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Nyt piste G on korkeuksien leikkauspiste, joten meidän on ratkaistava kahden yhtälön järjestelmä

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 # ja #y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Siten ratkaisu antaa ortokeskuksen G koordinaatit

#x = 151/29, y = 137/29 #