Mikä on geometrisen sekvenssin 2, 6, 18, 54, ...?

#3#

Geometrisellä sekvenssillä on yhteinen suhde, eli kahden seuraavan ulkoisen numeron jakaja:

Näet sen #6//2=18//6=54//18=3#

Toisin sanoen, kerrotaan #3# päästä seuraavaan.

#2*3=6->6*3=18->18*3=54#

Joten voimme ennustaa, että seuraava numero tulee olemaan #54*3=162#

Jos kutsumme ensimmäistä numeroa # A # (meidän tapauksessamme #2#) ja yhteinen suhde # R # (meidän tapauksessamme #3#) sitten voimme ennustaa minkä tahansa sekvenssin määrän. Termi 10 on #2# kerrottuna #3# 9 (10-1) kertaa.

Yleisesti

# N #th# = A.R. ^ (n-1) #

Extra:

Useimmissa järjestelmissä ensimmäistä termiä ei lasketa ja kutsutaan termiksi 0.

Ensimmäinen "todellinen" termi on ensimmäinen kertomuksen jälkeen.

Tämä muuttaa kaavaa # T_n = a_0.r ^ n #

(joka on todellisuudessa (n + 1) th termi).

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?

{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,

3, 12, 48 ovat geometrisen sekvenssin kolme ensimmäistä termiä. Mikä on tekijöiden 4 lukumäärä, joka on 15. aikavälillä?

14 Ensimmäisellä aikavälillä 3 ei ole 4: tä. Toisella aikavälillä, 12, on yksi tekijä 4: llä (se on 3 kerrottuna 4: llä). Kolmannella aikavälillä, 48, on 4 kerroin kahdesti (se on 12 kerrottuna 4: llä). Siksi geometrinen sekvenssi on luotava kertomalla edellinen termi 4: llä. Koska jokaisella termillä on yksi pienempi kerroin 4 kuin sen termi numero, 15. aikavälillä täytyy olla 14 4s.

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen termi on 4 ja kerroin tai suhde on –2. Mikä on sekvenssin ensimmäisten 5 ehtojen summa?

Ensimmäinen termi = a_1 = 4, yleinen suhde = r = -2 ja termien lukumäärä = n = 5 Geometristen sarjojen summa n: iin saakka on S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Jos S_n on summa n termiin, n on termien lukumäärä, a_1 on ensimmäinen termi, r on yhteinen suhde. Tässä a_1 = 4, n = 5 ja r = -2 tarkoittaa S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Näin ollen summa on 44