3, 12, 48 ovat geometrisen sekvenssin kolme ensimmäistä termiä. Mikä on tekijöiden 4 lukumäärä, joka on 15. aikavälillä?

Vastaus:

#14#

Selitys:

Ensimmäinen termi #3#, ei ole #4# tekijänä. Toinen termi #12#, on #4# yksi tekijä (se on #3# kerrottuna #4#). Kolmas termi, #48#, on #4# sen tekijänä kahdesti (se on #12# kerrottuna #4#). Siksi geometrinen sekvenssi on luotava kertomalla edellinen termi #4#. Koska jokaisella termillä on yksi vähemmän tekijä #4# kuin sen termi numero # 15 # aikavälillä #14# #4#s.

Vastaus:

Viidentoistakymmenen aikavälin tekijöinti sisältää 14 nelikkoa.

Selitys:

Annettu sekvenssi on geometrinen, jolloin yhteinen suhde on 4 ja ensimmäinen termi on 3.

Huomaa, että ensimmäisellä aikavälillä on 0 tekijää neljä. Toisella aikavälillä on yksi neljäs tekijä # 3xx4 = 12 # Kolmannella aikavälillä on kaksi neljää tekijää ja niin edelleen.

Näetkö mallin täällä? # N ^ (th) # aikavälillä on (N-1) neljä. Niinpä 15: llä aikavälillä on neljä neljä tekijää.

Tähän on myös toinen syy. G.P: n ns. Termi on # Ar ^ (n-1). # Tämä tarkoittaa, että niin kauan kuin a: ssa ei ole r: tä, n: nnellä aikavälillä on (n-1) r: n tekijät.

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?

{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,

Kolme ensimmäistä termiä 4 kokonaislukua ovat aritmeettisia P.ja kolme viimeisintä termiä ovat Geometric.P.How löytää nämä 4 numeroa? Annettu (1. + viimeinen termi = 37) ja (kahden keskiarvon summa keskellä on 36)

"Reqd. Integers ovat", 12, 16, 20, 25. Kutsumme termejä t_1, t_2, t_3 ja t_4, jossa t_i ZZ: ssä, i = 1-4. Ottaen huomioon, että termit t_2, t_3, t_4 muodostavat GP: n, otamme, t_2 = a / r, t_3 = a, ja t_4 = ar, missä, ane0 .. Lisäksi koska t_1, t_2 ja t_3 ovat AP: ssa on 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Näin ollen meillä on kokonaisuudessaan Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, ja t_4 = ar. Annetulla tavalla t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, eli a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Lisäksi t_1 + t_4

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen termi on 4 ja kerroin tai suhde on –2. Mikä on sekvenssin ensimmäisten 5 ehtojen summa?

Ensimmäinen termi = a_1 = 4, yleinen suhde = r = -2 ja termien lukumäärä = n = 5 Geometristen sarjojen summa n: iin saakka on S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Jos S_n on summa n termiin, n on termien lukumäärä, a_1 on ensimmäinen termi, r on yhteinen suhde. Tässä a_1 = 4, n = 5 ja r = -2 tarkoittaa S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Näin ollen summa on 44