Miten erotella seuraavat parametriyhtälöt: x (t) = tlnt, y (t) = kustannus-tsin ^ 2t?

Vastaus:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Selitys:

Parametrisen yhtälön erottaminen on yhtä helppoa kuin kunkin komponentin erottelu.

Jos #f (t) = (x (t), y (t)) # sitten # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

Siksi määritämme ensin komponenttijohdannaiset:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Siksi lopulliset parametriset käyrän johdannaiset ovat yksinkertaisesti johdannaisten vektori:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #