Mikä on f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 33) jakso?

Vastaus:

# 660pi #

Selitys:

Sekä sin kt: n että cos kt: n aika on # (2pi) / k #.

Niinpä erilliset kaudet f (t): n kahta termiä varten ovat

# 60pi ja 66pi #

F (t): n yhdistetyn värähtelyn jakso saadaan arvosta

vähiten positiivisia kokonaislukukertoja L ja M siten, että

ajanjakso P = 60 L = 66 M.

L = 11 ja M = 10 P = 660: lle# Pi #.

Katso kuinka se toimii.

#f (t + P) #

# = F (t + 660pi) #

# = Sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) #

# = Sin (t / 30) + cos (t / 33) #

# = F (t) #.

Ota huomioon, että, # P / 2 = 330pi # ei ole ajanjakso siniaikaiselle termille.

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Mikä on f (theta) = sin 3 t - cos 5 t jakso?

Periodi = 2pi f (t) = sin 3t-cos 5t sin 3t: lle ajanjakso p_1 = (2pi) / 3 = (10pi) / 15 cos 5t: lle ajan p_2 p_2 = (2pi) / 5 = (6pi) / 15 Toinen numero, jonka voi jakaa sekä p_1 että p_2, on (30pi) / 15 Myös (30pi) / 15 = 2pi, joten aika on 2pi

Mikä on f (theta) = sin 4 t - cos 3 t jakso?

2pi sin 4t -> (2pi) / 4 = pi / 2 jakso cos 3t -> (2pi) / 3: n jakso Vähiten yleinen (pi / 2) ja (2pi) / 3 -> 2pi jakso f (t) -> 2pi