Oikean kolmion hypotenuusu on 39 tuumaa, ja yhden jalan pituus on 6 tuumaa pidempi kuin kaksi kertaa toinen jalka. Miten löydät kunkin jalan pituuden?

Vastaus:

Jalat ovat pitkiä #15# ja #36#

Selitys:

Tapa 1 - Tunnetut kolmiot

Ensimmäiset muutaman suorakulmaiset kolmiot, joiden pariton puoli on:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Huomaa, että #39 = 3 * 13#, niin toimii myös kolmio, jossa on seuraavat sivut:

#15, 36, 39#

toisin sanoen #3# kertaa suurempi kuin a #5, 12, 13# kolmio ?

Kahdesti #15# on #30#, plus #6# on #36# - Joo.

#väri valkoinen)()#

Menetelmä 2 - Pythagoras-kaava ja pieni algebra

Jos pienempi jalka on pitkä # X #, sitten suurempi jalka on pitkä # 2x + 6 # ja hypotenuse on:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (valkoinen) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Nosta molemmat päät saamaan:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Vähentää #1521# molemmilta puolilta saadaksesi:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Kerro molemmat puolet #5# saada:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (valkoinen) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (valkoinen) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (valkoinen) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (valkoinen) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (valkoinen) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (valkoinen) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Siten #x = 15 # tai #x = -99 / 5 #

Hävitä negatiivinen ratkaisu, koska haemme kolmion sivun pituutta.

Näin ollen pienin jalka on pitkä #15# ja toinen on #2*15+6 = 36#