Mikä on kolmion, jonka kulmat ovat (7, 3), (4, 8) ja (6, 3) #?

Vastaus:

Ortokeskus on #(4, 9/5)#

Selitys:

Määritä pisteestä kulkevan korkeuden yhtälö #(4,8)# ja leikkaa pisteiden välisen rivin # (7,3) ja (6,3) #.

Huomaa, että viivan kaltevuus on 0, joten korkeus on pystysuora viiva:

#x = 4 ##' 1'#

Tämä on epätavallinen tilanne, jossa yhden korkeuden yhtälö antaa ortokeskuksen x-koordinaatin, #x = 4 #

Määritä pisteestä kulkevan korkeuden yhtälö #(7,3)# ja leikkaa pisteiden välisen rivin # (4,8) ja (6,3) #.

Pisteiden välisen linjan kaltevuus, m # (4,8) ja (6,3) # on:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

Korkeuksien kaltevuus n on kohtisuoran viivan kaltevuus:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Käytä kaltevuutta, #2/5#, ja kohta #(7,3)# määrittää b: n arvo rivin yhtälön kaltevuuslukitusmuodossa, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

Korkeuden yhtälö pisteen kautta #(7,3)# on:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Korvaa x-arvo yhtälöstä 1 yhtälöksi 2, jotta löydettäisiin ortokeskuksen y-koordinaatti:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Ortokeskus on #(4, 9/5)#