Sukeltajan laukaisu 25 m kalliolta, jonka nopeus on 5 m / s ja kulma 30 ° vaakatasosta. Kuinka kauan sukeltajan tulee osua veteen?

Vastaus:

mikäli # 30 ^ O # otetaan horisontaalin alapuolella

# T ~ = 2,0 # # S #.

mikäli # 30 ^ O # otetaan horisontaalin yläpuolella

# T ~ = 2,5 # # S #.

Selitys:

Kun tiedät alkunopeuden y: ssä, voit käsitellä tätä yhden ulottuvuuden liikkeenä (y: ssä) ja sivuuttaa x-liikkeen (tarvitset vain x: n, jos haluat tietää, kuinka kaukana kalliolta he purkavat).

Huomautus: Käsittelen UP: tä negatiivisena ja DOWN: tä positiivisena WHOLE-ongelman kannalta.

- Tiedän, onko se # 30 ^ O # vaakatason ylä- tai alapuolella (sinulla on todennäköisesti kuva)

A) Oletetaan # 30 ^ O # vaakatason alapuolella (hän hyppää alas).

Me hajotamme alkunopeuden #5# #neiti# seuraavasti:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # neiti #alas# #

#v_y = 5 * 0,5 # # neiti #alas# #

#v_y = + 2,5 # # neiti#

Ota huomioon, että #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # neiti #pois kalliolta# #,

mutta tämä ei vaikuta vastaukseen.

Meillä on alkunopeus # V_1 # tai # V_o = 2.5 # #neiti#y: ssä

kiihtyvyys, # A #, y: ssä (vain painovoima #a = 9,8 # # M / s ^ 2 #),

siirtymä, # D = 25 # # M #, y: ssä ja haluavat ajan, # T #.

Kinemaattisen yhtälön, jolla on nämä termit, antaa:

# d = v_1 t +1/2 at ^ 2 #

Meillä on subbing

#25# # M = 2,5 # # m / s t +1/2 9.80 # # M / s ^ 2 # # T ^ 2 #, pudottamalla yksiköt vakuuttaviksi ja uudelleenjärjestelyiksi

#0=4.90# # t ^ 2 + 2,5 # # T-25 #

Laita tämä vaikka neliön kaava ratkaistaksesi t.

# T_1 = -2,5282315724434 # ja

# T_2 = +2,0180274908108 #.

Tässä tapauksessa negatiivinen juuret ovat järjetöntä # T ~ = 2,0 # # S #.

B) Oletetaan # 30 ^ O # vaakatason yläpuolella (hän hyppää ylös).

Me hajotamme alkunopeuden #5# #neiti# seuraavasti:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # neiti #ylös# #

#v_y = 5 * 0,5 # # neiti #ylös# #

#v_y = - 2,5 # # neiti# (positiivinen on alas ja negatiivinen on ylös!)

Ota huomioon, että #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # neiti #pois kalliolta# #, mutta tämä ei vaikuta vastaukseen.

Meillä on alkunopeus # V_1 # tai # V_o = -2,5 # #neiti#y: ssä kiihtyvyys,# A #, y: ssä (vain painovoima #a = 9,8 # # M / s ^ 2 #), siirtymä, # D = 25 # # M #, y: ssä ja haluavat ajan, # T #. Kinemaattisen yhtälön, jolla on nämä termit, antaa:

# d = v_1 t +1/2 at ^ 2 #

Meillä on subbing

#25# # M = -2,5 # # m / s t +1/2 9.80 # # M / s ^ 2 # # T ^ 2 #, pudottamalla yksiköt vakuuttaviksi ja uudelleenjärjestelyiksi

#0=4.90# # t ^ 2 - 2,5 # # T-25 #

Laita tämä vaikka neliön kaava ratkaistaksesi t.

# T_1 = -2,0180274908108 # ja

# T_2 = +2,5282315724434 # (katso ne vaihtivat!)

Jälleen negatiivinen juuri on järjetöntä # T ~ = 2,5 # # S #.