Onko f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x kovera tai kupera x = 4?

Vastaus:

Otetaan joitakin johdannaisia!

Selitys:

varten #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, meillä on

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

Tämä yksinkertaistaa (eräänlainen)

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

Siksi

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Anna nyt x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Huomaa, että eksponentiaalinen on aina positiivinen. Fraktion lukija on negatiivinen kaikkien x: n positiivisten arvojen osalta. Nimittäjä on positiivinen x: n positiivisille arvoille.

Siksi #f '' (4) <0 #.

Piirrä päätelmäsi koveruudesta.

Onko f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 kovera tai kupera x = -3?

F (x) on kovera x = -3 huomautuksessa: kovera ylös = kupera, kovera alas = kovera Ensin on löydettävä välit, joilla funktio on kovera ylös ja kovera alas. Teemme tämän löytämällä toisen johdannaisen ja asettamalla sen nollaan löytääksesi x-arvot f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Nyt testataan x-arvot toisessa johdannaisessa tämän numeron molemmilla puolilla positiivisille ja negatiivisille väleille. positiiviset välit vastaavat koveria ylöspäin ja negatiiviset

Onko f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 kovera tai kupera x = 0?

Jos f (x) on funktio, niin huomaa, että funktio on kovera tai kupera tietyssä pisteessä, löydämme ensin f (x): n toisen johdannaisen ja liitetään sitten pisteen arvo siihen. Jos tulos on pienempi kuin nolla, f (x) on kovera ja jos tulos on suurempi kuin nolla, f (x) on kupera. Toisin sanoen, jos f '' (0)> 0, funktio on kupera, kun x = 0, jos f '' (0) <0, funktio on kovera, kun x = 0 Tässä f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Olkoon f '(x) ensimmäinen johdannainen, joka tarkoittaa f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Olkoon f '' (x) toinen johdannainen, jo

Onko f (x) = e ^ x / x ^ 3-3 kovera tai kupera x = -1?

Kupera Voit tarkistaa, onko toiminto kupera tai kovera, jotta löydettäisiin '' (x) Jos väri (ruskea) (f '' (x)> 0), sitten väri (ruskea) (f (x)) on väri (ruskea) (kupera) Jos väri (ruskea) (f '' (x) <0), sitten väri (ruskea) (f (x)) on väri (ruskea) (kovera) ensin löytää väri (sininen) (f '(x) )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 väri (sininen) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Etsi nyt väri (punainen) (f' '(x)) f' ' x) = ((xe ^