Onko f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 kovera tai kupera x = -3?

Vastaus:

#F (x) # on kovera # X = -3 #

Selitys:

Huomaa: kovera ylös = kupera, kovera alas = kovera

Ensin on löydettävä välit, joilla toiminto on kovera ylös ja kovera alas.

Teemme tämän löytämällä toisen johdannaisen ja asettamalla sen nollaan x-arvojen löytämiseksi

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Nyt testataan x-arvot toisessa johdannaisessa tämän numeron molemmilla puolilla positiivisille ja negatiivisille väleille. positiiviset välit vastaavat koveria ylöspäin ja negatiiviset välit vastaavat kovera alaspäin

kun x <9: negatiivinen (kovera alas)

kun x> 9: positiivinen (kovera ylös)

Joten annetulla x-arvolla # X = -3 #, näemme sen, koska #-3# on siis 9: n vasemmalla puolella välein #F (x) # on kovera alas # X = -3 #