Onko f (x) = e ^ x / x ^ 3-3 kovera tai kupera x = -1?

Vastaus:

#Kupera#

Selitys:

Jos haluat tarkistaa, onko toiminto kupera tai kovera, meidän on löydettävä#f '' (x) #

Jos #COLOR (ruskea) (f '' (x)> 0) # sitten #COLOR (ruskea) (f (x)) # on #COLOR (ruskea) (kupera) #

Jos #COLOR (ruskea) (f '' (x) <0) # sitten #COLOR (ruskea) (f (x)) # on #COLOR (ruskea) (kovera) #

anna ensin löytää #COLOR (sininen) (f '(x)) #

#f '(x) = ((e ^ x) / x) - (x ^ 3) - (3)' #

#f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#COLOR (sininen) (f (x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) #

Etsi nyt #COLOR (punainen) (f '' (x)) #

#f '' (x) = ((xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

#f '' (x) = ((e ^ x + xe ^ xe ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ xe ^ x)) / x ^ 4-6 x #

#f '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6 x #

Yksinkertaistetaan murto-osaa # X #

#COLOR (punainen) (f '' (x) = (x ^ 2e ^ x-2xe ^ x-2e ^ x) / x ^ 3-6x) #

Nyt lasketaan #COLOR (ruskea) (f '' (- 1) #

#f '' (- 1) = ((- 1) ^ 2e ^ (- 1) -2 (-1) e ^ (- 1) -2E ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) #

#f '' (- 1) = (e ^ (- 1) + 2e ^ (- 1) -2E ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#COLOR (ruskea) (f '' (- 1) = - e ^ (- 1) +6) #

#COLOR (ruskea) (f '' (- 1)> 0 #

Niin,#f '' (x)> 0 # at # X = -1 #

Siksi,#F (x) # on covex at # X = -1 #

kaavio {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}