Laajenna vasen puoli saadaksesi
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Uudelleenjärjestäminen hieman
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Lopuksi tämä on yhtä suuri
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
tai
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
Koska kahden neliön summa on nolla, molemmat neliöt ovat nollaa.
Se tarkoittaa sitä # 2a = b # ja # Ab = 3 #
Näistä yhtälöistä (se on helppoa) saat # ^ 2 = 3/2 # ja # B ^ 2 = 6 #
Siten # ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Vastaus:
# 15/2.#
Selitys:
Olettaen että, # (A ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; missä, a, b RR: ssä.
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5.
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, missä, a, b RR: ssä.
# rArr 2a-b = 0, ja ab-3 = 0, tai, #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, tai a ^ 2 = 3/2 ……… (1).
Myös, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2).
alkaen # (1) ja (2), "reqd. Value =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Nauti matematiikasta.
