Kahden peräkkäisen kokonaisluvun summan neliö on 1681. Mitkä ovat kokonaisluvut?

Vastaus:

20 ja 21.

Selitys:

Sanotaan, että kaksi peräkkäistä numeroa ovat # A # ja # B #. Meidän on löydettävä yhtälö, jonka avulla voimme ratkaista niiden arvot.

"Kahden peräkkäisen kokonaisluvun summan neliö on #1681#"Tämä tarkoittaa, jos lisäät # A # ja # B # yhdessä, sitten neliön tulos, saat #1681#. Yhtälönä kirjoitamme:

# (A + b) ^ 2 = 1681 #

Nyt on olemassa kaksi muuttujaa, joten ensi silmäyksellä se näyttää ratkaisemattomalta. Mutta meille on myös kerrottu # A # ja # B # ovat peräkkäisiä, mikä tarkoittaa sitä # B = a + 1 #!

Tämän uuden tiedon korvaaminen antaa meille:

# (A + a + 1) ^ 2 = 1681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

Seuraavaksi aiomme noudattaa näitä ohjeita # A #:

1) Ota molemmin puolin neliöjuuri. Tämä antaa kaksi mahdollista tulosta, sillä sekä positiivisilla että negatiivisilla luvuilla on positiiviset neliöt.

2) Vähennä #1# molemmilta puolilta.

3) Jaa molemmat puolet #2#.

4) Tarkista vastaus.

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41 #

# 2a = 40 #

# A = 20 #

Se tarkoittaa, että # B = 21 #! Voit tarkistaa nämä vastaukset ottamalla arvot #20# ja #21# ja korvaa ne alkuperäiseen yhtälöön:

# (A + b) ^ 2 = 1681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

Menestys!

Neliön A: n kummankin puolen pituus kasvaa 100-prosenttisesti neliön B tekemiseksi. Sitten neliön jokainen puoli kasvaa 50 prosenttia neliön C muodostamiseksi. Minkä prosenttiosuuden on neliön C pinta-ala suurempi kuin niiden alueiden pinta-ala, jotka ovat neliö A ja B?

C: n pinta-ala on 80% suurempi kuin B: n pinta-ala B: llä Määrittele mittayksikkönä A. A: n yhden sivun pituus. Alue A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit B: n sivujen pituus on 100% enemmän kuin A rarrin sivujen pituus B = 2 yksikön sivujen pituus B = 2 ^ 2 pinta-ala on 4 neliömetriä. C: n sivujen pituus on 50% enemmän kuin B rarrin sivujen pituus C = 3 yksikön sivujen pituus Pinta-ala C = 3 ^ 2 = 9 sq.units C: n pinta-ala on 9- (1 + 4) = 4 sq.yksiköt, jotka ovat suurempia kuin A: n ja B: n yhdistetyt alueet. 4 sq-yksikköä edustaa 4 / (1 + 4) = 4/5 A: n ja B: n yhdiste

Kolme peräkkäistä paritonta kokonaislukua ovat sellaiset, että kolmannen kokonaisluvun neliö on 345 vähemmän kuin kahden ensimmäisen neliön summa. Miten löydät kokonaisluvut?

On kaksi ratkaisua: 21, 23, 25 tai -17, -15, -13 Jos vähiten kokonaisluku on n, muut ovat n + 2 ja n + 4 Kysymyksen tulkinta, meillä on: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, joka laajenee: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 väri (valkoinen) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Vähennä n ^ 2 + 8n + 16 molemmista päistä: 0 = n ^ 2-4n-357 väri (valkoinen) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 väri (valkoinen) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 väri (valkoinen) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) väri (valkoinen ) (0) = (n-21) (n + 17) Niin: n = 21 "" tai "" n = -17 ja kol

Kahden peräkkäisen parillisen kokonaisluvun kolminkertaistaminen antaa saman tuloksen kuin vähennetään 10 pienemmästä tasaisesta kokonaisluvusta. Mitkä ovat kokonaisluvut?

Löysin -8 ja -6 Soita kokonaislukuihin: 2n ja 2n + 2 sinulla on: 3 (2n + 2) = 2n-10 järjestely: 6n + 6 = 2n-10 6n-2n = -6-10 4n = -16 n = -16 / 4 = -4 Niinpä kokonaislukujen tulisi olla: 2n = 2 (-4) = - 8 2n + 2 = 2 (-4) + 2 = -6