Mikä on f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3) verkkotunnus ja alue?

Vastaus:

domain: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

alue: #f (x)> = 0 #

Selitys:

Aion olettaa tämän kysymyksen, että pysymme Real Numbersin alueella (ja niin # Pi # ja # Sqrt2 # ovat sallittuja, mutta #sqrt (-1) # ei ole).

verkkotunnuksen yhtälön luettelo on luettelo kaikista sallituista # X # arvot.

Katsokaamme yhtälöämme:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok - tiedämme, että neliöjuurilla ei voi olla negatiivisia numeroita, joten mikä tekee meidän neliöjuuren termistä negatiivisen?

# X ^ 2-3 <0 #

# X ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok - niin tiedämme, ettemme voi olla # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Kaikki muu # X # ehdot ovat kunnossa. Voimme luetella verkkotunnuksen muutamalla eri tavalla. Käytän:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

alue on luettelo tuloksista, jotka tulevat verkkotunnuksesta.

Tiedämme jo, että pienin määrä on 0. As # X # suurempi ja suurempi (sekä positiivisessa että negatiivisessa mielessä), alue kasvaa. Ja niin voimme kirjoittaa:

#f (x)> = 0 #

Näemme tämän kaaviossa:

kaavio {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}