Mikä on vakiomuotoinen yhtälö parabolasta, joka sisältää seuraavat kohdat (–2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Vastaus:

# Y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Selitys:

Parabolan yhtälön vakiomuoto on # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Kun se kulkee pisteiden läpi #(-2,18)#, #(0,2)# ja #(4,42)#, jokainen näistä kohdista täyttää parabolan yhtälön ja siten myös

# 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # tai # 4a-2b + c = 18 # …….. (A)

# 2 = c # …….. (B)

ja # 42 = a * 16 + b * 4 + c # tai # 16 + 4b + c = 42 # …….. (C)

Nyt laitat (B) sisään (A) ja (C), saamme

# 4a-2b = 16 # tai # 2a-b = 8 # ja ………(1)

# 16 + 4b = 40 # tai # 4a + b = 10 # ………(2)

lisääminen (1) ja (2), saamme # 6 = 18 # tai # A = 3 #

ja siten # B = 2 * 3-8 = -2 #

Näin ollen parabolan yhtälö on

# Y = 3x ^ 2-2x + 2 # ja se näkyy alla esitetyllä tavalla

kaavio {3x ^ 2-2x + 2 -10.21, 9.79, -1.28, 8.72}