Mikä on jatkuva toiminto? - Precalculus 2025

Vastaus:

Jatkuvan toiminnan määritelmiä on useita, joten annan sinulle useita …

Selitys:

Hyvin karkeasti ottaen jatkuva toiminto on sellainen, jonka kaavio voidaan piirtää nostamatta kynää paperista. Sillä ei ole epäjatkuvuuksia (hyppyjä).

Paljon muodollisemmin:

Jos #A sube RR # sitten #F (x): A-> RR # on jatkuva iff

#AA x A: ssa, delta RR: ssä, delta> 0, EE epsilon RR: ssä, epsilon> 0: #

#AA x_1 (x - epsilon, x + epsilon) nn A, f (x_1) kohdassa (f (x) - delta, f (x) + delta) #

Se on melkoinen suu, mutta se tarkoittaa periaatteessa sitä #F (x) # ei yhtäkkiä hypätä arvoon.

Tässä on toinen määritelmä:

Jos # A # ja # B # ovat sitten joukot, joissa on määritelmä avoimista osajoukkoista #f: A-> B # on jatkuva ilmi minkä tahansa avoimen osajoukon esikuva # B # on avoin osajoukko # A #.

Näin on # B_1 alaluokka B # on avoin osajoukko # B # ja # A_1 = {a kohdassa A: f (a) B_1} #sitten # A_1 # on avoin osajoukko # A #.

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Oletetaan, että f (x) on tasainen. jos f (x) on jatkuva a: ssa, näytä f (x) jatkuva a: ssa?

Katso alla, en ole 100% varma tästä, mutta tämä olisi minun vastaukseni. Tasaisen funktion määritelmä on f (-x) = f (x). Siksi f (-a) = f (a). Koska f (a) on jatkuva ja f (-a) = f (a), niin f (-a) on myös jatkuva.

Olkoon f funktio niin, että (alla). Mikä on totta? I. f on jatkuva x = 2 II. f on erottuva x = 2 III. F: n johdannainen on jatkuva x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III: ssa

(C) Huomaa, että funktio f on erottuva kohdassa x_0, jos lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L annetulla informaatiolla on tosiasia, että f on erottuva 2: ssa ja että f '(2) = 5. Tarkasteltaessa lausuntoja: I: True Erotteleva funktio jossain vaiheessa merkitsee sen jatkuvuutta tässä vaiheessa. II: True Annettu tieto vastaa erotettavuuden määritelmää x = 2. III: False Toiminnon johdannainen ei välttämättä ole jatkuvaa, klassinen esimerkki on g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x), jos x! = 0), (0 jos x = 0):}, joka on erottuva 0: ssa, mutta jonka johdannaisen