Todista, että pinnasänky (A / 2) - 3cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA)?

Vastaus:

Katso kohta Selitys.

Selitys:

Tiedämme sen, # Tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta) #.

#:. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tantheta-tan ^ 3theta) #

#:. cot ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan (A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)} #.

Letting #tan (A / 2) = t, # meillä on,

#cot (A / 2) -3cot ((3A) / 2) #, # = 1 / t-3 {(1-3T ^ 2) / (3t-t ^ 3)} #, # 1 / t {3 (1-3T ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)} #, # = {(3-t ^ 2) -3 (1-3T ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)} #, # = (8t ^ peruuttaa (2)) / {peruuta (t) (3-t ^ 2)} #, # = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 (1-t ^ 2)} #

# = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)} #.

Ota huomioon, että, # (2t) / (1 + t ^ 2) = {2tan (A / 2)} / (1 + tan ^ 2 (A / 2)) = sinA ja #

# (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) = cosa #.

#rArrcot (A / 2) -3cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA), "haluamallasi tavalla!" #

Vastaus:

Katso alla.

Selitys:

# LHS = cot (x / 2) -3cot ((3x) / 2) #

# = Cos (x / 2) / sin (x / 2) -3 * cos ((3x) / 2) / sin ((3x) / 2) #

# = (Sin ((3x) / 2) * cos (x / 2) -3 * cos ((3x) / 2) * sin (x / 2)) / (sin (x / 2) * sin ((3x) / 2) #

# = (2sin ((3x) / 2) * cos (x / 2) -3 * 2cos ((3x) / 2) * sin (x / 2)) / (2sin (x / 2) * sin ((3x) / 2) #

# = (Sin ((3x) / 2 + x / 2) + sin ((3x) / 2-x / 2) -3 * {sin ((3x) / 2 + x / 2) sin ((3x) / 2-x / 2)}) / (cos ((3x) / 2-x / 2) -cos ((3x) / 2 + x / 2) #

# = (Sin ((4x) / 2) + sin ((2x) / 2) -3 * {sin ((4x) / 2) sin ((2x) / 2)}) / (cos ((2x) / 2) -cos ((4x) / 2) #

# = (Sin2x + sinx-3sin2x + 3sinx) / (cosx-cos2x) #

# = (4sinx-2sin2x) / (cosx- (cos ^ 2x-sin ^ 2x)) #

# = (4sinx-4sinx * cosx) / (cosx-cos ^ 2x + sin ^ 2x) #

# = (4sinx (1-cosx)) / (cosx (1-cosx) + (1-cosx) (1 + cosx)) #

# = (4sinx (1-cosx)) / ((1-cosx) (cosx + 1 + cosx) #

# = (4sinx) / (1 + 2cosx) = RHS #

# LHS = cot (A / 2) -3cot ((3A) / 2) #

# = Cos (A / 2) / sin (A / 2) -cos ((3A) / 2) / sin ((3A) / 2) -2cot ((3A) / 2) #

# = (Sin ((3A) / 2) * cos (A / 2) -cos ((3A) / 2) * sin (A / 2)) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) - 2cot ((3A) / 2) #

# = sin (A) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2) #

# = (2sin (A / 2) cos (A / 2)) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2) #

# = 2cos (A / 2) / sin ((3A) / 2) -2 * cos ((3A) / 2) / sin ((3 A) / 2) #

# = 2 (cos (A / 2) -cos ((3A) / 2)) / sin ((3 A) / 2) #

# = 2 (2sin (A / 2) sin (A)) / (3sin (A / 2) -4sin ^ 3 (A / 2)) # #

# = (4sin (A / 2) sin (A)) / (sin (A / 2) (3-4sin ^ 2 (A / 2)) #

# = (4sin (A)) / (3-2 (1-cosA)) #

# = (4sin (A)) / (1 + 2cosA) = RHS #

Todista (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + pinnasänky ^ 2x - 1. Voiko kukaan auttaa minua tässä?

Näytä (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + pinnasänky ^ 2 x - 1 quad sqrt

Todista, että cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = pinnasänky (x / 8) -cotx?

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) ) + väri (sininen) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + väri (sininen) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + väri (sininen) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + väri (sininen) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + väri (vihreä) (cosec (x / 2) + pinnasänky (x / 2)) - cotx-väri (magenta) "Toimii samalla tavalla kuin ennen" = cosec

Miten osoitan, että 1 / (sek A + 1) + 1 / (sek A-1) = 2 csc Pinnasänky A?

1 / (sek A + 1) + 1 / (sek. A - 1) Pienin yhteinen moninkerroin, (sek. A - 1 + sek. A + 1) / (A A + 1) * (sek. A - 1) voi olla tietoinen, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Yksinkertaistaminen, (2 sekuntia A) / (sek. 2 A - 1) nyt sek ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A ja Sec A = 1 / Cos A korvaava, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A, joka voidaan kirjoittaa 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) Nyt Cos A / Sin A = Cot A ja 1 / Sin A = Cosec A Korvaava, saamme 2 Cot A * Cosec A