Todista (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + pinnasänky ^ 2x - 1. Voiko kukaan auttaa minua tässä?

Vastaus:

Show # (sin x - csc x) ^ 2 ## = sin ^ 2 x + pinnasänky ^ 2 x - 1 #

Selitys:

# (sin x - csc x) ^ 2 #

# = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 #

# = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 #

# = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 #

# = sin ^ 2 x + pinnasänky ^ 2 x - 1 quad sqrt #

Vastaus:

Katso alla oleva todistus

Selitys:

Me tarvitsemme

# Cscx = 1 / sinx #

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# 1 / sin ^ 2x = 1 + cot ^ 2x #

Siksi, # LHS = (sinx-cscx) ^ 2 #

# = (Sinx-1 / sinx) ^ 2 #

# = Sin ^ 2x-2 + 1 / sin ^ 2x #

# = Sin ^ 2x-2 + 1 + cot ^ 2x #

# = Sin ^ 2x + cot ^ 2x-1 #

# = RHS #

# QED #

Vastaus:

Ystävällisesti löydät a Todiste vuonna Selitys.

Selitys:

Käytämme Identiteetti: # COSEC ^ 2x = cot ^ 2x + 1 #.

# (Sinx-cosecx) ^ 2 #, # = Sin ^ 2 x-2sinx * cosecx + COSEC ^ 2x #,

# = Sin ^ 2x-2sinx * 1 / sinx + cot ^ 2x + 1 #, # = Sin ^ 2x-2 + cot ^ 2x + 1 #, # = Sin ^ 2x + cot ^ 2x-1 #, kuten haluttu!