Ratkaise tämä harjoitus mekaniikassa?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

palauttaa mieleen # Theta # kulman välillä # X # akseli ja sauva (tämä uusi määritelmä on enemmän positiivisen kulman suunnan mukaan) ja harkitsee # L # sauvan pituuden mukaan sauvan keskipiste on

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

välittävien voimien horisontaalinen summa annetaan

#mu N "merkki" (piste x_A) = m ddot X #

pystysuora summa antaa

# N-mg = m ddotY #

Ottaen huomioon alkuperän hetkellisen viitepisteen

# - (Ym ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot-teeta #

Tässä #J = ml ^ 2/3 # on inertia-hetki.

Nyt ratkaiseminen

# {(mu N "merkki" (piste x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

varten #ddot theta, ddot x_a, N # saamme

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu "merkki" (piste x_A) sin (theta)) f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, piste x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, piste x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, dot theta, piste x_A) / (2f_2 (theta, piste x_A)) #

kanssa

# f_1 (theta, dot theta) = Lsin (theta) dot theta ^ 2-2g #

# f_2 (theta, piste x_A) = ml ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "merkki" (piste x_A) + 4J #

# f_3 (theta, dot theta, piste x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "merkki" (piste x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu "merkki" (piste x_A) Sin (theta)) dot theta ^ 2) #