Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jossa tarkennus on (-2,7) ja y = -12 suuntaussuhde?

Vastaus:

Parabolan yhtälön vakiomuoto on

# Y = 1 / 38x ^ 2 + 2 / 19x-91/38 #

Selitys:

Tällöin suora on vaakasuora viiva # Y = -12 #.

Koska tämä linja on kohtisuorassa symmetria-akseliin, tämä on säännöllinen parabola, jossa # X # osa on neliö.

Nyt etäisyys parabolasta pisteen kohdalla #(-2,7)# on aina yhtä suuri kuin sen pisteiden ja suoraviivojen välinen suhde. Olkoon tämä # (X, y) #.

Sen etäisyys tarkennuksesta on #sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2) # ja Directrixista tulee # | Y + 12 | #

Siten, # (X + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y + 12) ^ 2 #

tai # X ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 + 24y + 144 #

tai # X ^ 2 + 4x-38y + 53-144 = 0 #

tai # X ^ 2 + 4x-38y-91 = 0 #

tai # 38y = x ^ 2 + 4x-91 # tai # Y = 1 / 38x ^ 2 + 2 / 19x-91/38 #

Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa tarkennus on (11, -5) ja y = -19 suuntaussuhde?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "mihin tahansa pisteeseen" (x, y) "parabolassa" "tarkennus ja suorakulma ovat yhtä kaukana" väri (sininen) "käyttämällä etäisyyskaavaa" sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | väri (sininen) "molempien puolien reunustaminen" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121cancel (+ y ^ 2) + 10y + 25 = peruuta (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28

Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa tarkennus on (12, -5) ja y = -6 suuntaussuhde?

Koska suorakanava on vaakasuora viiva, niin huippumuoto on y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k, jossa kärki on (h, k) ja f on allekirjoitettu pystysuora etäisyys pisteestä keskittyä. Polttoväli, f, on puolet pystysuorasta etäisyydestä tarkennuksesta suunta-suuntaan: f = 1/2 (-6--5) f = -1/2 k = y_ "tarkennus" + fk = -5 - 1/2 k = -5,5 h on sama kuin tarkennuksen x koordinaatti h = x_ "tarkennus" h = 12 Yhtälön huippumuoto on: y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 Laajenna neliö: y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 Käytä jakoom

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jossa on tarkennus (2, -5) ja y = 6: n suuntaussuhde?

Y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr tämä on vakiomuoto. Koska suora on horisontaalinen, tiedämme, että parabola avautuu ylös tai alas ja sen yhtälön huippumuoto on: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Tiedämme, että kärjen x koordinaatti, h on sama kuin tarkennuksen x-koordinaatti: h = 2 Korvaa tämä yhtälöksi [1]: y = a (x-2) ^ 2 + k "[2]" Tiedämme, että kärjen y-koordinaatti , k, on tarkennuksen ja suorakulmion välinen keskipiste: k = (y_ "tarkennus" + y_ "Directrix") / 2 k = (-5 + 6) / 2 k = -1/2 Korvaa