Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jossa on tarkennus (2, -5) ja y = 6: n suuntaussuhde?

Vastaus:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # tämä on vakiomuoto.

Selitys:

Koska suunta on horisontaalinen, tiedämme, että parabola avautuu ylös tai alas ja sen yhtälön huippumuoto on:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Tiedämme, että kärjen x koordinaatti, h, on sama kuin tarkennuksen x koordinaatti:

#h = 2 #

Korvaa se yhtälöksi 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Tiedämme, että huippun y-koordinaatti, K, on keskipiste väliin ja suuntaan:

#k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Korvaa se yhtälöksi 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

Olkoon f = pystysuora etäisyys pisteestä tarkennukseen.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Tämän avulla voimme löytää arvon "a":

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Korvaa se yhtälöksi 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Laajenna neliö:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Käytä jakeluominaisuutta:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Yhdistä vakioehdot:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # tämä on vakiomuoto.