Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 12 ja (pi) / 12. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #.

Selitys:

Sisään # TriangleABC #, päästää # A = (5pi) / 12, B = pi / 12 #. Sitten

# C = pi-A-B #

# C = (12pi) / 12- (5pi) / 12pi / 12 #

# C = (6pi) / 12 = pi / 2 #.

Kaikissa kolmioissa lyhin sivu on aina vastakkain lyhimmän kulman kanssa. Piirin maksimointi tarkoittaa suurimman tiedämme olevan arvon (9) asettamista mahdollisimman pieneen asentoon (vastapäätä # AngleB #). Merkitys # TriangleABC # maksimoida, # B = 9 #.

Käytämme sinesin lakia

# Sinä / a = sinB / b = sinc / c #

Ratkaisu # A #, saamme:

# A = (bsinA) / sinB = (9sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = (9 (sqrt6 + sqrt2) // 4) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (2 + sqrt3) #

Samoin ratkaiseminen # C # saannot

# C = (bsinC) / sinB = (9sin (pi / 2)) / (sin (pi / 12)) = (9 (1)) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (sqrt6 + sqrt2) #

Kehä # P # of # TriangleABC # on kaikkien kolmen puolen summa:

# P = väri (oranssi) a + väri (sininen) b + väri (vihreä) c #

# P = väri (oranssi) (9 (2 + sqrt3)) + väri (sininen) 9 + väri (vihreä) (9 (sqrt6 + sqrt2)) #

# P = 9 (2 + sqrt3 + 1 + sqrt6 + sqrt2) #

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 4 ja pi / 6. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen kehä on (9 (1 + sqrt [2] + sqrt [3])) / (sqrt [3] - 1) Kahden kulman avulla voidaan löytää kolmas kulma käsitteellä, joka on kaikkien kolmen kulman summa kolmiossa on 180 ^ @ tai pi: (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 x = pi - (11pi) / 12 x = pi / 12 Siten kolmas kulma on pi / 12 Nyt sanotaan / _A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 ja / _C = pi / 12 Käytämme Sine-sääntöä, (Sin / _A) / a = ( Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c jossa a, b ja c ovat vastaavasti vastakkaisten sivujen pituus / _A, / _B ja / _C. Yllä olevien yhtäl

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja pi / 12. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin kehä on = 75,6u. Annetaan hatA = 3 / 8pi hatB = 1 / 12pi. Niin, hatC = pi- (3 / 8pi + 1 / 12pi) = 13 / 24pi Kolmion pienin kulma on = 1 / 12pi saada pisin kehä, sivun pituus 9 on b = 9 Sine-sääntöä sovelletaan kolmioon DeltaABC a / sin hatA = c / sin hatC = b / sin hatB a / sin (3 / 8pi) = c / sin (13 / 24pi) = 9 / sin (1 / 12pi) = 34,8 a = 34,8 * sin (3 / 8pi) = 32,1 c = 34,8 * sin (13 / 24pi) = 34,5 Kolmion DeltaABC ympärysmitta on P = a + b + c = 32,1 + 9 + 34,5 = 75,6

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja pi / 4. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Suurin mahdollinen kolmion pinta-ala on 48,8878 Annettuina ovat kaksi kulmaa (3pi) / 8 ja pi / 4 ja pituus 9 Jäljelle jäävä kulma: = pi - (((3pi) / 8) + pi / 4) (3pi) Oletetaan, että pituus AB (9) on pienintä kulmaa vastapäätä. ASA-alueen käyttäminen = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) -alue = (9 ^ 2 * sin ((3pi) / 8) * sin ((3pi) / 8)) / (2 * sin (pi / 4)) pinta-ala = 48,8878