Mikä on y = (x -3) ^ 2-9x + 5 piste?

Vastaus:

Vertex osoitteessa: #(7 1/2,-42 1/4)#

Selitys:

tietty

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Laajenee:

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Voimme edetä täältä kahdella tavalla:

• muuntamalla tämä huippulomake "neliö" -menetelmällä
• käyttäen symmetria-akselia (alla)

Käyttämällä symmetria-akselia

Faktointi meillä on

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

mikä tarkoittaa # Y = 0 # (X-akseli) milloin # X = 1 # ja milloin # X = 14 #

Symmetria-akseli kulkee nollien välisen keskipisteen läpi

ts. symmetria-akseli on # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Huomaa, että symmetria-akseli kulkee myös kärjen läpi;

joten voimme ratkaista alkuperäisen yhtälön (tai helpommin meidän huomioidun version) arvolle # Y # jossa yhtälö ja symmetria-akseli leikkaavat:

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # varten # X = 15/2 #

#color (valkoinen) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Niinpä huippu on #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Voimme vahvistaa tämän tuloksen alkuperäisen yhtälön kaavion avulla:

kaavio {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0.016, 14.034, -45.34, -38.32}