Mikä on kolmion, jossa on kulmat, keskipiste (5, 4), (2, 3) ja (7, 8) #?

Vastaus:

Ortokeskus on #=(10,-1)#

Selitys:

Anna kolmiota # DeltaABC # olla

# A = (5,4) #

# B = (2,3) #

# C = (7,8) #

Viivan kaltevuus # BC # on #=(8-3)/(7-2)=5/5=1#

Viivan kaltevuus kohtisuorassa # BC # on #=-1#

Linjan yhtälö läpi # A # ja kohtisuorassa # BC # on

# Y-4 = -1 (x-5) #

# Y-4 = -x + 5 #

# Y + x = 9 #……………….#(1)#

Viivan kaltevuus # AB # on #=(3-4)/(2-5)=-1/-3=1/3#

Viivan kaltevuus kohtisuorassa # AB # on #=-3#

Linjan yhtälö läpi # C # ja kohtisuorassa # AB # on

# Y-8 = -3 (x-7) #

# Y-8 = -3x + 21 #

# Y + 3x = 29 #……………….#(2)#

Ratkaisu # X # ja # Y # yhtälöissä #(1)# ja #(2)#

# Y + 3 (9-y) = 29 #

# Y + 27-3y = 29 #

# -2y = 29-27 = 2 #

# Y = -2/2 = -1 #

# X = 9-y = 9 + 1 = 10 #

Kolmion orthocenter on #=(10,-1)#