Mikä on trapezoidin alue, jonka diagonaalit ovat 30 ja joiden korkeus on 18?

Vastaus:

#S_ (puolisuunnikas) = 432 #

Selitys:

Tarkastellaan kuviota 1

Trapetsissä ABCD, joka täyttää ongelman olosuhteet (missä # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #ja AB on rinnakkainen CD: n kanssa, huomaamme, että käytämme Alternate Interior Angles Theoremia # Alpha = delta # ja # Beta = gamma #.

Jos piirrämme kaksi linjaa, jotka ovat kohtisuorassa segmenttiin AB, muodostavat segmentit AF ja BG, voimme nähdä sen #triangle_ (AFC) - = triangle_ (BDG) # (koska molemmat kolmiot ovat oikeat ja tiedämme, että yhden hypotenuse on yhtä suuri kuin toisen hypotenuusu ja että yhden kolmion jalka on yhtä suuri kuin toisen kolmion jalka) # Alfa = beeta # => # Gamma = delta #.

Siitä asti kun # Gamma = delta # voimme nähdä sen #triangle_ (ABD) - = triangle_ (ABC) # ja # AD = BC #Siksi trapetsi on tasakylkinen.

Me voimme myös nähdä sen #triangle_ (ADP) - = triangle_ (BCQ) # => # AP = BQ # (tai # X = y # kuviossa 2).

Tarkastellaan kuviota 2

Voimme nähdä, että kuvion 2 trapetsoilla on erilainen muoto kuin kuviossa 1, mutta molemmat täyttävät ongelman olosuhteet. Esitin nämä kaksi lukua osoittamaan, että ongelman tiedot eivät salli perustan 1 koon määrittämistä (# M #) ja pohjan 2 (# N #) trapetsoidista, mutta näemme, että trapetsin alueen laskemiseksi ei tarvita lisää tietoa.

Sisään #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (x + m) ^ 2 # => # (X + m) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # X + m = 24 #

Siitä asti kun # N = m + x + y # ja # X = y # => # N = m + 2 * x # ja # M + n = m + m + 2 * x = 2 * (x + m) = 2 * 24 # => # M + n = 48 #

#S_ (puolisuunnikas) = (base_1 + base_2) / 2 * height = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

Huomaa: voimme yrittää määrittää m ja n näiden kahden yhtälön yhdistäminen:

Sisään #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24-m) ^ 2 + 18 ^ 2 #

Sisään #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 * (4/5) #

(#cos delta = 4/5 # koska #sin delta = 18/30 = 3/5 #)

Mutta ratkaistaksemme tämän kahden yhtälön järjestelmän huomaisimme vain sen m ja puoli ILMOITUS ovat määrittelemättömiä.

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Trapezoidin pinta-ala on 60 neliömetriä. Jos trapezoidin pohjat ovat 8 jalkaa ja 12 jalkaa, mikä on korkeus?

Korkeus on 6 jalkaa. Trapezoidin alueen kaava on A = ((b_1 + b_2) h) / 2, jossa b_1 ja b_2 ovat emäkset ja h on korkeus. Ongelmassa on annettu seuraavat tiedot: A = 60 ft ^ 2, b_1 = 8ft, b_2 = 12ft Näiden arvojen korvaaminen kaavaksi antaa ... 60 = ((8 + 12) h) / 2 Kerro molemmat puolet 2. 2 * 60 = ((8 + 12) h) / 2 * 2 120 = ((20) h) / peruutus2 * peruuta2 120 = 20h Jaa molemmat puolet 20 120/20 = (20h) / 20 6 = hh = 6ft

Mikä on leveyden (ft / s) muutosnopeus, kun korkeus on 10 jalkaa, jos korkeus pienenee tällöin nopeudella 1 ft / s.Kulmalla on sekä muuttuva korkeus että muuttuva leveys , mutta korkeus ja leveys muuttuvat siten, että suorakulmion alue on aina 60 neliömetriä?

Leveyden muutosnopeus ajan kanssa (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Joten (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Joten (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Joten kun h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"