Mikä on trapezoidin alue, jonka diagonaalit ovat 30 ja joiden korkeus on 18?

Mikä on trapezoidin alue, jonka diagonaalit ovat 30 ja joiden korkeus on 18?
Anonim

Vastaus:

S_ (puolisuunnikas) = 432 Spuolisikas=432

Selitys:

Tarkastellaan kuviota 1

Trapetsissä ABCD, joka täyttää ongelman olosuhteet (missä BD = AC = 30 BD=AC=30, DP = 18 DP=18ja AB on rinnakkainen CD: n kanssa, huomaamme, että käytämme Alternate Interior Angles Theoremia Alpha = delta Alpha=δ ja Beta = gamma Bη=γ.

Jos piirrämme kaksi linjaa, jotka ovat kohtisuorassa segmenttiin AB, muodostavat segmentit AF ja BG, voimme nähdä sen triangle_ (AFC) - = triangle_ (BDG) AFC=BDG (koska molemmat kolmiot ovat oikeat ja tiedämme, että yhden hypotenuse on yhtä suuri kuin toisen hypotenuusu ja että yhden kolmion jalka on yhtä suuri kuin toisen kolmion jalka) Alfa = beeta Alfa=beη => Gamma = delta .

Siitä asti kun Gamma = delta voimme nähdä sen triangle_ (ABD) - = triangle_ (ABC) ja AD = BC Siksi trapetsi on tasakylkinen.

Me voimme myös nähdä sen triangle_ (ADP) - = triangle_ (BCQ) => AP = BQ (tai X = y kuviossa 2).

Tarkastellaan kuviota 2

Voimme nähdä, että kuvion 2 trapetsoilla on erilainen muoto kuin kuviossa 1, mutta molemmat täyttävät ongelman olosuhteet. Esitin nämä kaksi lukua osoittamaan, että ongelman tiedot eivät salli perustan 1 koon määrittämistä ( M ) ja pohjan 2 ( N ) trapetsoidista, mutta näemme, että trapetsin alueen laskemiseksi ei tarvita lisää tietoa.

Sisään triangle_ (BDP)

DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 => 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (x + m) ^ 2 => (X + m) ^ 2 = 900-324 = 576 => X + m = 24

Siitä asti kun N = m + x + y ja X = y => N = m + 2 * x ja M + n = m + m + 2 * x = 2 * (x + m) = 2 * 24 => M + n = 48

S_ (puolisuunnikas) = (base_1 + base_2) / 2 * height = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432

Huomaa: voimme yrittää määrittää m ja n näiden kahden yhtälön yhdistäminen:

Sisään triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 => AD ^ 2 = (24-m) ^ 2 + 18 ^ 2

Sisään triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta => AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 * (4/5)

(cos delta = 4/5 koska sin delta = 18/30 = 3/5 )

Mutta ratkaistaksemme tämän kahden yhtälön järjestelmän huomaisimme vain sen m ja puoli ILMOITUS ovat määrittelemättömiä.