Mikä on sqrt: n (8) monimutkainen konjugaatti?

Vastaus:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Selitys:

Yleensä, jos # A # ja # B # ovat todellisia, sitten:

# A + bi #

on:

#biseksuaali#

Monimutkaisia konjugaatteja merkitään usein asettamalla palkki lausekkeen päälle, jotta voimme kirjoittaa:

#bar (a + bi) = a-bi #

Mikä tahansa reaaliluku on myös kompleksiluku, mutta siinä on nolla kuvitteellinen osa. Joten meillä on:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

Toisin sanoen minkä tahansa reaaliluvun monimutkainen konjugaatti on itse.

Nyt #sqrt (8) # on todellinen numero, joten:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Jos haluat, voit yksinkertaistaa #sqrt (8) # että # 2sqrt (2) #, siitä asti kun:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#väri valkoinen)()#

Alaviite

#sqrt (8) # on toinen konjugaatti, jota kutsutaan radikaali-konjugaatiksi.

Jos #sqrt (n) # on järjetön, ja #a, b # ovat rationaalisia lukuja, sitten radikaali konjugaatti:

# A + bsqrt (n) #

on:

# A-bsqrt (n) #

Tällä on ominaisuus, joka:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

näin ollen käytetään usein nimittäjien järkeistämiseen.

Radikaali. T #sqrt (8) # on # -Sqrt (8) #.

Monimutkainen konjugaatti on samanlainen kuin radikaali-konjugaatti, mutta #n = -1 #.