Kolmion A pinta-ala on 9 ja kaksi sivua pituudeltaan 3 ja 9. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen sivun pituus on 7. Mitkä ovat kolmion B suurimmat ja pienimmät mahdolliset alueet?

Vastaus:

Suurin mahdollinen B-alue: #10 8/9# sq.units

Minimi mahdollinen B-alue: #0.7524# sq.units (noin)

Selitys:

Jos käytämme A-sivua pitkällä #9# pohjana

sitten A: n korkeus suhteessa tähän pohjaan on #2#

(koska A: n alue on annettu #9# ja # "Alue" _triangle = 1 / 2xx "base" xx "korkeus" #)

Huomaa, että on kaksi mahdollisuutta # TriangleA #:

Pisin "tuntematon" puoli # TriangleA # on ilmeisesti antanut Tapaus 2 jossa tämä pituus on pisin sivu.

Sisään Tapaus 2

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #pituuden "pidennyksen" pituus #9# on

#COLOR (valkoinen) ("xxxxxx") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #ja pohjan "laajennettu pituus" on

#COLOR (valkoinen) ("xxxxxx") 9 + sqrt (5) #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #Niinpä "tuntemattoman" puolen pituus on

#COLOR (valkoinen) ("xxxxxx") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#COLOR (valkoinen) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#COLOR (valkoinen) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Geometrisen kuvan alue vaihtelee lineaaristen ulottuvuuksien neliönä.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Enimmäispinta - ala on # TriangleB # tapahtuu, kun # B #Pituus on pitkä #7# vastaa lyhintä sivua # TriangleA # (nimittäin #3#)

# ("Kolmiulotteinen alueB") / ("Alueen" kolmio ") = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

ja siitä lähtien # "Alue" kolmioA = 2 #

#rArr "Kolmionmuotoinen alueB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vähimmäispinta - ala on # Triangleb # tapahtuu, kun # B #Pituus on pitkä #7# vastaa mahdollisimman pitkää sivua # TriangleA # (nimittäin # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # kuten edellä on esitetty).

# ("Alue" kolmioB) / ("Alue" kolmioA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5)) ^ 2) #

ja siitä lähtien # "Alue" kolmioA = 2 #

#rArr "Kolmion" alueB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0,7524 #

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 18. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

On kolme ratkaisua, jotka vastaavat olettaen, että kukin kolmesta sivusta on samanlainen kuin sivun pituus 3: (3,4 / 3,2), (27 / 4,3,9 / 2), (9 / 2,2 , 3) On olemassa kolme mahdollista ratkaisua riippuen siitä, olemmeko olettaa, että pituus 3 on samanlainen kuin 27, 12 tai 18 puolella. Jos oletamme, että se on pituus 27, toinen kaksi puolta olisi 12 / 9 = 4/3 ja 18/9 = 2, koska 3/27 = 1/9. Jos oletetaan, että se on pituus 12, muut kaksi puolta olisivat 27/4 ja 18/4, koska 3/12 = 1/4. Jos oletetaan, että se on pituus 18, muut kaksi puolta olisivat 27/6 = 9/2 ja 12/6 = 2, koska 3/18 = 1/6. T

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B mahdolliset pituudet ovat asia (1) 3, 5,25, 6,75 Tapaus (2) 3, 1,7, 3,86 Tapaus (3) 3, 1,33, 2,33 Kolmiot A & B ovat samanlaisia. Kotelo (1): .3 / 12 = b / 21 = c / 27 b = (3 * 21) / 12 = 5,25 c = (3 * 27) / 12 = 6,75 Kolmannen B: n kahden muun sivun mahdolliset pituudet ovat 3 , 5,25, 7,75 Tapaus (2): .3 / 21 = b / 12 = c / 27 b = (3 * 12) /21=1.7 c = (3 * 27) /21=3.86 Mahdolliset muut kaksi sivua kolmio B ovat 3, 1,7, 3,86 Kotelo (3): .3 / 27 = b / 12 = c / 21 b = (3 * 12) /27=1.33 c = (3 * 21) /27=2.33 Mahdolliset pituudet muut kolmion B sivut ovat 3, 1,33, 2,33

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B sivut ovat joko 9, 5 tai 7 kertaa pienempiä. Kolmion A pituudet ovat 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin A ja siinä on yksi puoli sivua 3. Mitkä ovat kaksi muuta sivupituutta? Kolmion B 3: n puolella voisi olla samanlainen puoli kolmion A puolelle 27 tai 15 tai 21. Joten A: n sivut voivat olla 27/3 B: stä tai 15/3 B: stä tai 21/3 B: stä. Joten käykäämme läpi kaikki mahdollisuudet: 27/3 tai 9 kertaa pienemmät: 27/9 = 3, 15/9 = 5/3, 21/9 = 7/3 15/3 tai 5 kertaa pienemmät: 27/5, 15 / 5 = 3, 21/5 21/3 tai 7 kertaa pienempi: 27/7, 15/7, 21/7 = 3