Mitkä seuraavista väitteistä ovat totta? (1) n> 2: lle ensimmäisen n luonnollisen luvun AM on suurempi kuin n + 1?
Väärä Ensimmäisten n luonnollisten lukujen summa on {n (n + 1)} / 2 - siten, että keskiarvo on (n + 1) / 2, joka on aina pienempi kuin n + 1 (itse asiassa aritmeettinen keskiarvo mikä tahansa määrä AP: n termejä on aina AP: n ensimmäisen ja viimeisen termin keskiarvo, joka tässä tapauksessa on 1 ja n)
Mitkä seuraavista väitteistä ovat totta? (1). x ^ (m) + a_1 x ^ (m-1) + ... + a_ (m-1) x + a_ (m) = 0, a_ (i) R: ssä kaikille i = 1, ..., on juuressa R vain, jos m on pariton numero?
"Lausuma on väärä [hyvin väärin!]." # "Hyvä kysymys kysytään - mutta se on (hyvin) väärä. Huomioi:" Kysymys qquad p (x) = x ^ 2 "" on todellinen nolla "x = 0." alkuperäinen lausunto on väärä. " #
Mitkä seuraavista väitteistä ovat totta / vääriä? (i) R²: llä on äärettömän monta ei-nollaa, sopivaa vektori-alitilaa. (ii) Jokaisella homogeenisen lineaarisen yhtälön järjestelmällä on ei-nolla ratkaisu.
"(i) Totta." "(ii) Väärä." "Todistukset." "(i) Voimme rakentaa tällaisen joukon alitiloja:" "1)" r r: ssä "," anna: "quad V_r = (x, r x) RR ^ 2: ssa. "[Geometrisesti" V_r "on rivin" RR ^ 2 ", rinteen" r "läpimenevä viiva." 2) Tarkistamme, että nämä alitilat oikeuttavat väitteen (i). " "3) Selvästi:" qquadquad qquad qquad qquad qquad qquad "Jätä V_r sube RR ^ 2. "4) Tarkista, että:" Qadquad quad V_r "on" RR