Mikä on 0,166 (toistuva) murto-osana?

Vastaus:

Se voidaan kirjoittaa kuten #166/999#. Katso lisätietoja laajennuksesta.

Selitys:

Tehtävä ei ole valmis, koska et ilmoittanut, mikä osa numerosta toistuu. Ratkaisen sen niin kuin #166# oli aika.

Huomaa: ilmoittaaksesi tällaisten desimaalien ajanjakson voit joko laittaa sen suluissa: #0.(166)# tai kirjoita vaakasuora palkki jakson aikana: # 0.bar (166) # ilman hashtagia olisi 0.bar (166)

Ratkaisu

# 0.bar (166) = +0,166166166166 … #, joten se voidaan kirjoittaa ääretön summa:

# 0.bar (166) = 0,166 + 0,000166 + +0,000000166 + … #

Viimeisestä summasta näet, että se on äärettömän geometrisen sekvenssin summa, jossa: # a_1 = 0,166, q = 0,001 #

Siitä asti kun #q in (-1; 1) # sekvenssi on konvergenssi, joten voit laskea summan käyttämällä kaavaa:

# S = A_1 / (1-q) #

# S = 0,166 / (1-0,001) #

# S = 0,166 / 0,999 #

Nyt meidän on laajennettava fraktio 1000: lla, jotta voit tehdä sekä laskurin että nimittäjän kokonaislukumäärät:

# S = 166/999 #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Tällainen fraktio on sellainen, että jos 3 lisätään lukijaan, sen arvo on 1/3, ja jos 7 vähennetään nimittäjältä, sen arvo on 1/5. Mikä on murto-osa? Anna vastaus murto-osan muodossa.

1/12 f = n / d (n + 3) / d = 1/3 => n = d / 3 - 3 n / (d-7) = 1/5 => n = d / 5 - 7/5 => d / 3 - 3 = d / 5 - 7/5 => 5 d - 45 = 3 d - 21 "(kertomalla molemmat puolet 15: llä)" => 2 d = 24 => d = 12 => n = 1 => f = 1/12

Mario väittää, että jos murto-osan nimittäjä on prime-numero, sen desimaalimuoto on toistuva desimaali. Oletko samaa mieltä? Selitä esimerkin avulla.

Tämä lausunto pätee kaikkiin paitsi kahteen prime-numeroon, nimittäjät 2 ja 5 antavat lopetuksen desimaaleja. Jotta voidaan muodostaa päättävä desimaali, murto-osan nimittäjän on oltava teho 10. Ensisijaiset numerot ovat 2, "3," "5," 7, "11," "13," 17, " "19," "23," "29," "31 ..... Vain 2 ja 5 ovat tekijöitä, joiden teho on 10 1/2 = 5/10 = 0,5 1/5 = 2/10 = 0,2 Toinen kaikki ensimmäiset numerot antavat toistuvia desimaaleja: 1/3 = 0.bar3 1/7 = 0.bar (142857) 1/11 = 0.bar (09)