Mikä on neliöfunktion syrjivä?

Vastaus:

Alla

Selitys:

Neljännen funktion diskantti antaa:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Mikä on syrjivä?

No, sitä käytetään määrittämään, kuinka monta REAL-ratkaisua neliöfunktiolla on

Jos #Delta> 0 #, sitten toiminnolla on 2 ratkaisua

Jos #Delta = 0 #, sitten toiminnolla on vain yksi ratkaisu ja että ratkaisua pidetään kaksoisjuurena

Jos #Delta <0 #, sitten toiminnolla ei ole ratkaisua (et voi juoda negatiivista lukua, ellei se ole monimutkaisia juuria)

Vastaus:

Kaavan mukaan #Delta = b ^ 2-4ac #, tämä on arvo, joka on laskettu neljännen asteen kertoimista, joiden avulla voimme määrittää joitakin asioita nollien luonteesta …

Selitys:

Ottaen huomioon neliöfunktion normaalissa muodossa:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

missä #a, b, c # ovat reaalilukuja (tyypillisesti kokonaislukuja tai rationaalisia lukuja) ja #A! = 0 #, sitten syrjivä #Delta# of #F (x) # on annettu kaavalla:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Olettaen rationaaliset kertoimet, diskantti kertoo meille useita asioita nollista #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Jos #Delta> 0 # on sitten täydellinen neliö #F (x) # on kaksi erillistä järkevää todellista nollia.

• Jos #Delta> 0 # ei ole täydellinen neliö sitten #F (x) # on kaksi erillistä irrationaalista todellista nollia.

• Jos #Delta = 0 # sitten #F (x) # on toistuva järkevä todellinen nolla (moninaisuudesta #2#).

• Jos #Delta <0 # sitten #F (x) # ei ole todellisia nollia. Siinä on monimutkainen konjugaattipari, joka sisältää ei-todellisia nollia.

Jos kertoimet ovat todellisia, mutta ei järkeviä, nollien rationaalisuutta ei voida määrittää syrjivältä, mutta meillä on vielä:

• Jos #Delta> 0 # sitten #F (x) # on kaksi erillistä todellista nollaa.

• Jos #Delta = 0 # sitten #F (x) # on toistuva todellinen nolla (moninaisuudesta #2#).

Entä kuutiot jne.?

Korkeamman asteen polynomeilla on myös syrjiviä, jotka kun nolla merkitsee toistuvien nollien olemassaoloa. Diskantin merkki on vähemmän hyödyllinen, paitsi kuutio-polynomien tapauksessa, jossa se antaa meille mahdollisuuden tunnistaa tapaukset melko hyvin …

Ottaen huomioon:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

kanssa #a, b, c, d # on todellinen ja #A! = 0 #.

Syrjivä #Delta# of #F (x) # on annettu kaavalla:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Jos #Delta> 0 # sitten #F (x) # on kolme erillistä todellista nollaa.

• Jos #Delta = 0 # sitten #F (x) # on joko yksi todellinen nolla moninkertaisuus #3# tai kaksi erillistä todellista nollia, joista yksi on moninkertainen #2# ja toinen on moninaisuus #1#.

• Jos #Delta <0 # sitten #F (x) # on yksi todellinen nolla ja monimutkainen konjugaattipari ei-todellisista nollista.