Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 2 ja 4. A: n ja C: n välinen kulma on (7pi) / 24 ja B: n ja C: n välinen kulma on (5pi) / 8. Mikä on kolmion alue?

Vastaus:

Alue on # Sqrt {6} - sqrt {2} # neliöyksikköä, noin #1.035#.

Selitys:

Alue on puolet kahden sivun tuotosta, joka kertoo niiden välisen kulman siniaalan.

Täällä meille annetaan kaksi puolta, mutta ei niiden välistä kulmaa, meille annetaan muut kaksi kulmaa sen sijaan. Määritä ensin puuttuva kulma huomaten, että kaikkien kolmen kulman summa on # Pi # rad:

# Theta = pl- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

Sitten kolmion alue on

alue # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Meidän on laskettava # Sin (pi / {12}) #. Tämä voidaan tehdä käyttämällä kaavan, jossa on eron sinia.

#sin (pi / 12) = sin (väri (sininen) (pi / 4) väri (kulta) (pi / 6)) #

# = Sin (väri (sininen) (pi / 4)) cos (väri (kulta) (pi / 6)) - cos (väri (sininen) (pi / 4)) sin (väri (kulta) (pi / 6)) #

# = ({ Sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { Sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Sitten alue on:

alue # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = Sqrt {6} - sqrt {2} #.