Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 10 ja 8. A: n ja C: n välinen kulma on (13pi) / 24 ja B: n ja C: n välinen kulma on (pi) 24. Mikä on kolmion alue?

Vastaus:

Koska kolmion kulmat lisätään # Pi # voimme selvittää, mikä kulma on kyseisten sivujen ja alueen kaavan välillä

#A = fr 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Selitys:

Se auttaa, jos me kaikki kiinni pieniä kirjaimia puolelta # A, b, c # ja ison kirjaimen vastakkaiset pisteet # A, B, C #. Tehdään se täällä.

Kolmion alue on # A = 1/2 a b sin C # missä # C # on kulma # A # ja # B #.

Meillä on # B = fr {13 pi} {24} # ja (arvaa, että kysymyksessä on virhe) # A = pi / 24 #.

Koska kolmion kulmat ovat jopa # 180 ^ circ # alias # Pi # saamme

#C = pi-pi / 24 - frac {13 pi} {24} = fr {10 pi} {24} = fr {5pi} {12} #

# Frac {5pi} {12} # on # 75 ^ circ. # Saamme sinänsä summa-kulmakaavalla:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (fr 1 2 + frac sqrt {3} 2) qrt {2} / 2 #

# = fr 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Joten alueemme on

#A = fr 1 2 a b sin C = fr 1 2 (10) (8) fr 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Ota täsmällinen vastaus suolanjyvällä, koska ei ole selvää, että arvasimme oikein, mitä asker tarkoitti kulmasta # B # ja # C #.