Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 3 ja 5. A: n ja C: n välinen kulma on (13pi) / 24 ja B: n ja C: n välinen kulma on (7pi) / 24. Mikä on kolmion alue?

Vastaus:

Käyttämällä 3 lakia:

Kulmien summa
Kosinien laki
Heronin kaava

Alue on 3,75

Selitys:

Sivun C kosinien laki sanoo:

# C ^ 2 = ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

tai

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

jossa 'c' on kulma A: n ja B: n välillä. Tämä löytyy tietäen, että kaikkien kulmien asteiden summa on 180 tai tässä tapauksessa radoissa, π:

# A + b + c = π #

# C = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# C = π / 6 #

Nyt kun kulma c on tiedossa, sivulta C voidaan laskea:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 #

# C = 2,8318 #

Heronin kaava laskee minkä tahansa kolmion pinta-alan, joka on annettu kolmelle puolelle laskemalla puolet kehästä:

# Τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5.416#

ja käyttäen kaavaa:

# Ala = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5,416 (5,416-3) (5,416-5) (5,416-2,8318)) = 3,75 #

# Ala = 3,75 #

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 10 ja 8. A: n ja C: n välinen kulma on (13pi) / 24 ja B: n ja C: n välinen kulma on (pi) 24. Mikä on kolmion alue?

Koska kolmiokulmat lisätään pi: hen, voimme selvittää kulman kulloisenkin sivun ja alueen kaava antaa A = fr 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Se auttaa, jos me kaikki noudatamme pieniä kirjaimia, a, b, c ja suuria kirjaimia vastapäätä A, B, C. Tehdään se täällä. Kolmion alue on A = 1/2 a b sin C, jossa C on a: n ja b: n välinen kulma. Meillä on B = fr {13 pi} {24} ja (arvaa, että kyseessä on virhe) A = pi / 24. Koska kolmiokulmat lisäävät jopa 180 ^ c: n, eli saamme C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = fr {10

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 7 ja 2. A: n ja C: n välinen kulma on (11pi) / 24 ja B: n ja C: n välinen kulma on (11pi) / 24. Mikä on kolmion alue?

Ensinnäkin haluan merkitä sivuja, joissa on pieniä kirjaimia a, b ja c. Haluan nimetä kulman sivun a ja b välillä / _ C, kulma sivun b ja c välillä / _ A ja kulma sivun c ja a välillä / _ B. Huomautus: - merkki / _ luetaan "kulmaksi" . Meille annetaan / _B ja / _A. Voimme laskea / _C käyttämällä sitä tosiasiaa, että kaikkien kolmioiden sisäisten enkelien summa on pi radian. merkitsee / _A + / _B + / _C = pi tarkoittaa (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _C = pi merkitsee / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi ) / 12 = pi /

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 2 ja 4. A: n ja C: n välinen kulma on (7pi) / 24 ja B: n ja C: n välinen kulma on (5pi) / 8. Mikä on kolmion alue?

Alue on qrt {6} - qrt {2} neliöyksikköä, noin 1,035. Alue on puolet kahden sivun tuotosta, joka kertoo niiden välisen kulman siniaalan. Täällä meille annetaan kaksi puolta, mutta ei niiden välistä kulmaa, meille annetaan kaksi muuta kulmaa. Määritä ensin puuttuva kulma huomaten, että kaikkien kolmen kulman summa on pi radiaaneja: beeta = pi- {7p} / {24} - {5p} / {8} = pi / { 12}. Sitten kolmion pinta-ala on pinta-ala = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Meidän täytyy laskea sin (u / {12}). Tämä voidaan tehdä käyttämällä