Pallo heitetään pystysuunnassa ylöspäin 10 m / s päässä rakennuksen reunasta, joka on 50 m korkea.Kuinka kauan pallo vie maahan?

Vastaus:

Se kestää noin 4,37 sekuntia.

Selitys:

Tämän ratkaisemiseksi rikkomme aikaa kahteen osaan.

#t = 2t_1 + t_2 #

kanssa # T_1 # on aika, jolloin pallo vie ylös tornin reunasta ja pysähtyy (se kaksinkertaistuu, koska kestää sama aika palata 50 metrin päähän pysäytetystä asennosta), ja # T_2 # on aika, jolloin pallo menee maahan.

Ensin ratkaistaan # T_1 #:

# 10 - 9.8t_1 = 0 #'

# 9.8t_1 = 10 #

# t_1 = 1,02 # sekuntia

Sitten ratkaamme t_2: n käyttämällä etäisyyskaavaa (huomaa, että nopeus, kun pallo on alaspäin tornin korkeudesta, tulee olemaan 10 m / s kohti maata).

#d = vt_2 + 1 / 2at_2 ^ 2 #

# 50 = 10t_2 + 1/2 * 9.8t_2 ^ 2 #

# 0 = 4.9t_2 ^ 2 + 10t_2 - 50 #

Ratkaistuna tämä polynomiyhtälö tuottaa joko:

# t_2 = -4,37 # sekuntia

tai

# t_2 = 2.33 # sekuntia

Vain positiivinen vastaa todellista fyysistä mahdollisuutta, joten käytämme sitä ja ratkaistaan.

#t = 2t_1 + t_2 = 2 * 1,02 + 2.33 = 4.37 # sekuntia

Rakennuksen varjon pituus on 29 m. Etäisyys rakennuksen huipusta varjossa on 38 m. Miten löydät rakennuksen korkeuden?

Käytä Pythagoras-teoriaa h = 24,6 m Teoreemassa todetaan, että - oikean kulman kolmiossa hypotenuusion neliö on sama kuin kahden muun puolen neliöiden summa. c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 Kysymyksessä esitetään karkea, suorakulmainen kolmio. joten 38 ^ 2 = 29 ^ 2 + h (korkeus) ^ 2 h ^ 2 = 38 ^ 2-29 ^ 2 h ^ 2 = 1444-841 h ^ 2 = 603 h = sqrt603 h = 24.55605832 h = 24,6 toivoa !

Pallo ammutaan kannonista ilmaan, jonka nopeus on 40 jalkaa / s. Yhtälö, joka antaa pallon korkeuden (h) mihin tahansa aikaan id h (t) = -16t ^ 2 + 40t + 1,5. Kuinka monta sekuntia pyöristetään lähimpään hundrethiin, kun pallo menee maahan?

2.56s Kun yhtälö on h = -16t ^ 2 + 40t + 1,5 Laita, t = 0 yhtälössä, saat, h = 1,5, eli pallo ammuttiin 1,5 jalkaa maanpinnan yläpuolelle. Niin, kun sen jälkeen, kun olet ylittänyt maksimikorkeuden (anna, x), se saavuttaa maan, sen nettopoikkeama on x- (x + 1,5) = - 1,5ft (koska ylöspäin suuntautuva suunta otetaan positiiviseksi yhtälön mukaan) , jos se vie aikaa t, laitetaan h = -1,5 annettuun yhtälöön, saamme, -1,5 = -16t ^ 2 + 40t + 1,5 Tämän ratkaisemisen saamme, t = 2.56s

Pallo, jonka massa on 480 g, heijastuu pystysuoraan jousikuormitteisella liitoksella. Joustavassa jousessa on jousivakio 16 (kg) / s ^ 2 ja puristettiin 4/5 m, kun pallo vapautettiin. Kuinka korkea pallo menee?

H = 1,09 "" m "pakatun jousen tallennettu energia:" E = 1/2 * k * Delta x ^ 2 k = 16 N / (m) "" Delta x = 4/5 m E = 1 / 2 * 16 * (4/5) ^ 2 E = 1/2 * 16 * 16/25 E = 5,12 J "maapinnasta nousevan kohteen potentiaalinen energiayhtälö:" E_p = m * g * hm = 480 g = 0,48 kg "" g = 9,81 N / (kg) E = E_p 5,12 = 0,48 * 9,81 * hh = (5,12) / (0,48 * 9,81) h = (5,12) / (4 7088) h = 1,09 "" m