Mikä on tämän funktion y = sec ^ -1 (e ^ (2x)) johdannainen?

Vastaus:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Selitys:

Ikään kuin # Y = s ^ -1x # johdannainen on yhtä suuri # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

niin käyttämällä tätä kaavaa ja jos # Y = e ^ (2 x) # sitten johdannainen on # 2e ^ (2x) # niin käyttämällä tätä suhdetta kaavassa saamme tarvittavan vastauksen. kuten # E ^ (2 x) # on muu kuin # X # Siksi tarvitsemme lisää johdannaisia # E ^ (2 x) #

Vastaus:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Selitys:

Meillä on # D / dxsec ^ -1 (e ^ (2 x)) #.

Voimme soveltaa ketjun sääntöä, jossa todetaan, että toiminnolle #F (u) #, sen johdannainen on # (DF) / (du) * (du) / dx #.

Tässä, # F = s ^ -1 (u) #, ja # U = e ^ (2 x) #.

# D / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Tämä on yleinen johdannainen.

# D / DXE ^ (2x) #. Ketju sääntö uudelleen täällä # F = e ^ u # ja # X = 2x #. Johdannainen # E ^ u # on # E ^ u #ja sen johdannainen # 2x # on #2#.

Mutta täällä, # U = 2x #, ja niin meillä on vihdoin # 2e ^ (2x) #.

Niin # D / DXE ^ (2 x) = 2e ^ (2x) #.

Nyt meillä on:

# (2e ^ (2 x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, mutta sen jälkeen # U = e ^ (2 x) #, meillä on:

# (2e ^ (2 x)) / (sqrt ((e ^ (2 x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2 x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2 x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, meidän johdannainen.

Mikä on tämän funktion y = sin x (e ^ x) johdannainen?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Mikä on funktion f (x) = sec x toisen johdannainen?

F '' (x) = sek x (s ^ 2 x + ^ 2 x) annettu funktio: f (x) = s x erottelu w.r.t. x seuraavasti Frac {d} {dx} f (x) = fr {d} {dx} (s x) f '(x) = s x x x Erottamalla f' (x) w.r.t. x, saamme frac {d} {dx} f '(x) = fr {d} {dx} (s x x x) f' '(x) = s x frac {d} { dx} x + x frac {d} {dx} sekx = s xsec ^ 2 x + x s x x x sekuntia 3 x + s x x ^ 2 x = sek x (s ^ 2 x + ^ 2 x)

Mikä on x ^ 4 - 1: n ensimmäinen johdannainen ja toinen johdannainen?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 ensimmäisen derivaatan löytämiseksi meidän on yksinkertaisesti käytettävä kolmea sääntöä: 1. Tehosääntö d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Jatkuva sääntö d / dx (c) = 0 (jossa c on kokonaisluku eikä muuttuja) 3. Summa- ja erotussääntö d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] ensimmäisen johdannaisen tuloksena on: 4x ^ 3-0, joka yksinkertaistaa 4x ^ 3: ksi toisen johdannaisen löytämiseksi, meidän on johdettava ensimmäinen johdannaine