Mikä on tasasivuisen kolmion pinta-ala, jos sivupituus on 6 mm?

Vastaus:

# 9sqrt3 # # "Mm" ^ 2 #

Selitys:

Voimme nähdä, että jos jaamme tasasivuisen kolmion puoleen, meillä on kaksi yhtäläistä tasasivuista kolmiota. Niinpä yksi kolmion jaloista on # 1 / 2s #ja hypotenuse on # S #. Voimme käyttää Pythagorien teoriaa tai sen ominaisuuksia #30 -60 -90 # kolmiot sen määrittämiseksi, että kolmion korkeus on # Sqrt3 / 2s #.

Jos haluamme määrittää koko kolmion alueen, tiedämme sen # A = 1 / 2BH #. Tiedämme myös, että perusta on # S # ja korkeus on # Sqrt3 / 2s #, joten voimme liittää ne alueyhtälöön nähdäksesi seuraavat tasasivuisen kolmion kohdalla:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (t) (sqrt3 / 2s) = (t ^ 2sqrt3) / 4 #

Sinun tapauksessa kolmion alue on # (6 ^ 2sqrt3) / 4 = (36sqrt3) / 4 = 9sqrt3 # # "Mm" ^ 2 #.

Tasasivuisen kolmion kunkin puolen pituus kasvaa 5 tuumaa, joten kehä on nyt 60 tuumaa. Miten kirjoitat ja ratkaistaan yhtälö löytääksesi tasasivuisen kolmion kunkin sivun alkuperäisen pituuden?

Löysin: 15 "kohdassa" Soita meille alkuperäiset pituudet x: 5 "in" lisääminen antaa meille: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 järjestäminen uudelleen: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

Tasasivuisen kolmion sivupituus on 20 cm. Miten löydät kolmion korkeuden pituuden?

Yritin tätä: Harkitse kaaviota: voimme käyttää Pythgoras-teemaa, joka on sovellettu siniseen kolmioon: h ^ 2 + 10 ^ 2 = 20 ^ 2: h = sqrt (20 ^ 2-10 ^ 2) = sqrt (300) = 17.3cm

Kolme ympyrää säteen r yksikköä piirretään sivupinnan tasasivuisen kolmion sisään siten, että kukin ympyrä koskettaa kolmea muuta ympyrää ja kolmion kaksi puolta. Mikä on r: n ja a: n välinen suhde?

R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) Tiedämme, että a = 2x + 2r, r / x = tan (30 ^ @) x on vasemman alareunan ja pystysuoran projektiopisteen välinen etäisyys vasemman alareunan keskipiste, koska jos tasasivuinen kolmio on kulmassa 60 ^ @, bisektorilla on 30 ^ @ ja sitten a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1), joten r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1)